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HYDRODYNAMIK SEITE 88Die Funktion Φ(x - at) stellt eine beliebig geformte Druckwelle dar, die sich ohne Deformation mitder Geschwindigkeit a in der positiven x - Richtung fortpflanzt. (A ← B)Die Funktion Ψ(x + at) stellt gleichfalls eine beliebig geformte Druckwelle dar, die sich ohne Deformationmit der Geschwindigkeit a in der negativen x - Richtung fortpflanzt. (A → B)Der gesamte Überdruck bzw. Unterdruck im Leitungsquerschnitt xi zum Zeitpunkt ti ergibt sich ausder Summe der Druckwellen zu:∆p(xi,ti) = p(xi,ti) - po = Φ(xi - ati) + Ψ(xi + ati)Die Geschwindigkeitsänderung ∆v = v - v o im Querschnitt x i zum Zeitpunkt t i ist proportional derΨ x + at −Φx − at zufolge:Differenz der Druckwellen ( ) ( )i i i i[ ]1∆vx ( i, ti) = vx ( i,ti) − vo = Ψ( xi + ati) −Φ( xi −ati)ρaFür einen Beobachter im Querschnitt xi ändern sich naturgemäß andauernd sowohl Φ(x - at) undΨ(x + at).Zusammenhang zwischen der zeitlichen Veränderung des Durchflusses (Schließ- bzw. Öffnungsgesetz)und der Form der Druckwelle.Allmähliche Drosselung des Durchflusses:Man kann sich diesen stetigen Abschlussvorgang aus einer unzähligen Anzahl unstetiger, elementarerVorgänge vorstellen.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0