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HYDRODYNAMIK SEITE 8Die an einem Körper geleistete Beschleunigungsarbeit ist gleich der Änderung seiner kinetischenEnergie.Beachte: Energie ist eine skalare Größe.Wird andererseits die Grundgleichung in einem Zeitinkrement betrachtet und integriert so folgtt2t1t2∫Fdt= m∫adt = m vt1( − v )die Impulsgleichung.Der einem Körper zugeführte Impuls (Kraft x Zeit) ist gleich dem Produkt aus Masse und Geschwindigkeit.Beachte: Der Impuls ist eine vektorielle Größe.Für die Flüssigkeitsströmung kommt nun die kontinuumsmechanische Betrachtungsweise zur Anwendung.21mρ =VKraftdichteAbb. Kräfte an einem FluidelementUnter Vernachlässigung der Reibungskräfte wirken auf das Fluidelement in Richtung s die Kraft inFolge des Druckgradienten, −( ∂p ∂s)∆s∆ n und die Schwerkraft −ρ g∆ s∆ n sin α oder− ρ g ∆s∆n∂z / ∂sStationäre Strömung:∂∂s∂p∂z− ∆s∆n− ρg∆s∆n= ρas ∆s∆n∂s∂s∂− ( p + ρgz) = ρas∂sdv ∂v∂va s = = v +dt ∂s∂t∂⎛ ∂v∂v⎞− ( p + ρgz) = ρ ⎜ v + ⎟∂s⎝ ∂s∂t⎠konvektive + lokale Beschleunigung∂v∂s( p + ρgz) + ρv= 0⎯→Bernoulli-Gleichung:p + ρgz+ 1 2ρv22 =p v+ z + = Hρg2gconstInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0