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HYDRODYNAMIK SEITE 69n+1PreismannΨ∆xΘ∆tImplizite SchematasRundungsfehler = 0stabilψ = 0,5 ®Θ < 0,5 instabilΘ = 0,5 genaueste LösungΘ > 0,5 dissipativn+1n j j+1→≤Ψ≥Abbott - Ionescostabil für Θ = 0,5nj-1j C.P. j+1Θ∆tImplizitVorteile:• Durch bessere Zentrierung in Raum und Zeitnormalerweise größere Genauigkeit• Stabilität• größere Zeitschritte ∆t2 2( , )TE= O ∆t ∆xNachteile:• Zwei oder mehrere Unbekannte im folgendenZeitschritt sind in denLösungsalgorithmus einbezogen• Abhängig von der Reihenfolge und der Richtungder Berechnung• Benötigt gut definierte Randbedingungen(obere und untere)Vorteile:Explizit• Einfacher Lösungsalgorithmus, neuer Wertdirekt aus vorhergehenden Zeitschritt berechenbar• schnell• Unabhängig von der Reihenfolge und derRichtung der Berechnung• Für bestimmte Fälle genaue Lösung reproduzierbarNachteile:• bedingt stabil• eingeschränkt durch die Courent-Friedrich-Lewy BedingungTE= O∆t,∆x( )Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0