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HYDRODYNAMIK SEITE 44SAINT-VENANT GLEICHUNGENDifferentialgleichungen, die den instationären Abfluss in offenen Gerinnen beschreiben, wurdenbereits 1871 von de Saint-Venant abgeleitet. Die 1-D Modelle betrachten den Zusammenhang zwischendem Wasserspiegel und dem Durchfluss in der Hauptrichtung (Abbildung 1), sie setzen einenschwach gekrümmten Flusslauf und kompakte Querschnitte voraus. Die Stärke liegt in der Untersuchunggroßer Flussabschnitte. Zur Berücksichtigung von Veränderungen quer zur Fliessrichtung,wie bei gegliederten Profilen (Hochwasserabfluss) wurden gekoppelte Modelle entwickelt. DieTeilquerschnitte sind über die Energielinie oder den Wasserspiegel verbunden, dabei ist das Hauptproblemder turbulente Queraustausch zwischen den parallel verlaufenden Hauptstrom und demVorlandabfluss.Zusätzliche Voraussetzungen:• inkompressibles Strömungsmedium• Die Druckverteilung längs einer beliebigenVertikalen ist hydrostatisch(Stromfadenkrümmung ist vernachlässigbar)• Über einen Querschnitt ist die Geschwindigkeitkonstant.dt∂A• kleineWasserspiegelneigung∂t∂ hsin δ / = / tan δ / = / /∂ x∂QQ + ∂ xdxAbbildung 1: KontinuitätbedingungUnter den beschriebenen Voraussetzungen lautet dann das 1-D Gleichungssystem::Kontinuitätsbedingung∂A∂Q+ = 0 (23)∂t∂xBewegungsgleichung2∂Q∂ ⎛ Q ⎞ ⎛ ∂h⎞+ + gA⎜− Is ⎟ + gAIE= 0t x⎜ βA⎟(24)∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ∂x⎠Beschleunigungs-, Trägheits-, Schwerkraft-, ReibungsgliedA FließquerschnittQ Durchflussv mittlere Geschwindigkeith Wassertiefeβ Stossbeiwertg ErdbeschleunigungI s SohlgefälleI E Energieliniengefällemuss die Durchfluss - Strömungswiderstands-Beziehung nicht von vornherein festgelegt werden.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0