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HYDRODYNAMIK SEITE 42ANALYTISCHES MODELLAusgehend von Karausev nahm Hanxiang an, dass der Impulsaustausch in Fließrichtung als auchquer dazu von der Geschwindigkeit abhängig ist.ρgh Karausev:ε = vtMCε.........turbulente Dissipationν t ........turbulente Austauschgröße, kinematic eddy viscosityC........Chezy's RauhigkeitsbeiwertM .......Konstante f(C)M = 0,7C + C 10 65h.........Wassertiefeg.........Erdbeschleunigungv.........Geschwindigkeit f(z)2⎛ Z ⎞v = vo1−P⎜1−⎟⎝ h ⎠2Mvm33 ,und P = oder P = 057 , +2CvoCDie Beziehung zw. der Geschwindigkeit an der Oberfläche v ound der v mmittleren GeschwindigkeitvmC−1ist:= 0.9 .voCv oGeschwindigkeit an der Oberflächev mmittlere GeschwindigkeitFür die über die Wassertiefe gemittelte dynamische Austauschgröße folgt durch Integrationh+aρ gh ρghν = ρ ε = vdz vm DLvmh∫ = =MC MCaD L...... Austauschkoeffizient (Längsrichtung)und in Querrichtungghν = DHvmDH = 48 , ρD H = 4,8 D LMCDer größere Austauschkoeffizient ist eine Folge der zwei Wasserkörper, die sich mit unterschiedlicherGeschwindigkeit bewegen.Bemerkung: Hanxiang änderte die Limits für M.M = 0,6C + C C ≤ 60M = 48 C > 60Aus dem vorhergegangenen folgt eine Geschwindigkeitsverteilung quer zur Fließrichtung in exponentiellerForm.2vf= vfo+ C1 exp( α y)( β )v = v + C exp 2− y2m mo32 121= − + 12 2( )⎡mo fo ( m f ) ( m f )⎣32 12= ( m f) ( m f)( hf)Mf , Cf( h ) M , CC v v C C M MC2 C1C C M Mα= 1 24β= 1 24m m m⎤⎦Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0