Seite 1 Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft ...
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HYDRODYNAMIK SEITE 41∂vy ∂vy ∂vy ∂ξ τby1 ⎡ ∂ ∂ ⎤+ vx + vy + g + − ( hτxy ) ( hτyy ) 0∂t ∂ x ∂ y ∂ x ρh ρh ⎢ + =∂ x ∂ y⎥⎣⎦∂ξ ∂ ( hvx) ∂ ( hvy) + + = 0∂t ∂ x ∂ yv x ......... Geschwindigkeitskomponente in x-Richtungv y ......... Geschwindigkeitskomponente in y-Richtungξ........... Wasserspiegellageτbi ........ Sohlenschubspannungτii......... Schubspannung= über die Tiefe gemittelte WerteDie Lage der freien Oberfläche ist festgelegt durchξ = zb + h)zb ............Lage der Sohlenh..............WassertiefeDie effektive Schubspannung τ xy ist nach Oking (1985) definiert als⎛∂u ∂ v⎞τxy= ρvt+⎜∂y ∂ x⎟⎝ ⎠Die dynamische Austauschgröße ν t beinhaltet Zähigkeits-, Turbulenz- <strong>und</strong> Dispersions- Komponenten.Wird zur Darstellung des Zusammenhanges der Sohlschubspannung mit der effektiven Schubspannungein gleichförmiger Abfluss <strong>und</strong> ein kompaktes Profil angenommen, kann geschrieben werdenals∂ξ τbx1 ∂g + − ( hτxy ) = 0∂ x ρh ρh∂yτ bx Sohlschubspannungτ xy Schubspannung in x-Richtung oder effektive Schubspannungg Erdbeschleunigung∂ghI h∂ ySohlgefälleFür h = const. folgt τbx= ρS+ ( τxy)I SGr<strong>und</strong>sätzlich ist der Abfluss in einem gegliederten Profil (tiefer Hauptkanal mit anschließendemVorland) ein dreidimensionales Problem. Zwischen den schnell fließenden Hauptstrom <strong>und</strong> densich langsam bewegenden Abfluss im Vorland erfolgt ein Impuls- <strong>und</strong> Massenaustausch. DieserAustausch zeigt sich besonders deutlich in der Übergangszone Fluss - Vorland, durch einen Geschwindigkeitsgradientenquer zur Fließrichtung. Die dynamische Austauschgröße wird vielfachdurch ein analytisches Modell bestimmt. Beispielhaft sei hier das Konzept von Karausev (zitiertvon Bogardi 1974) nahm Hanxiang (1985) erwähnt.<strong>Institut</strong> für <strong>Hydraulik</strong> <strong>und</strong> <strong>landeskulturelle</strong> <strong>Wasserwirtschaft</strong> Version 1.0