Seite 1 Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft ...
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HYDRODYNAMIK SEITE 4KONTINUUMMECHANISCHE BEHANDLUNG VON FLÜSSIGKEITSSTRÖMUNGENDa die Materie (Fluide) aus Molekülen besteht, könnte die Bewegung der Moleküle, ihre gegenseitigeBeeinflussung <strong>und</strong> die Einwirkung äußerer Einflüsse die Gr<strong>und</strong>lage der Fluidmechanik bilden.⇒ große Komplexität ⇒ großer AufwandLösung: Materie nicht diskret (molekular) sondern kontinuierlich im Raum verteilt angenommen.Eine sinnvolle Definition der Dichte in einem Punkt ist nurdann möglich, wenn um den Punkt ein kleines Volumen dVangenommen wird.∆mdmρ= lim =∆VdV∆V→0dm....Masse aller Moleküle in DvDie Größe eines Elementarvolumens (für ρ = const.) ist nach oben <strong>und</strong> unten begrenzt.Elementarvolumen = FlüssigkeitsteilchenRichtwert: V = 10 -9 mm 3 (für Gase bei p a = 101330 P a )= 2.687 10 7 Moleküleρ wird dem Schwerpunkt von dV zugeordnet. Im Raum: ρ = ρ( xyzt , , , )Die Betrachtung als Kontinuum ist dann möglich, wenn das Elementarteilchen wesentlich kleinerals das Strömungsgebiet ist.Diese Betrachtung kann auch für andere Eigenschaften (skalare oder vektorielle) angewandt werden,z.B. Geschwindigkeit.Ideales Gas (Gaskinetik): zusammengesetzt aus Massepunkten mit "willkürlicher" Geschwindigkeitu i (nach Größe <strong>und</strong> Richtung (Θ i )).N1u = ∑Nu i cos Θ 1i=1N ..... Anzahl der Moleküle, die durch die Fläche in der Zeiteinheit ∆thindurchgehen.u gemittelte Geschwindigkeit des Fluidums in Richtung derFlächennormalen.Wird die Fläche so gedreht, dass u ein Maximum wird, so erhält man die sogenannte Fluidgeschwindigkeitu als vektorielle Größe u = Max( u), wobei u als kontinuierlich in Raum <strong>und</strong> Zeitbetrachtet wird.Die so gef<strong>und</strong>ene Geschwindigkeit ist neben der Lage der Fläche noch von der Größe dieser <strong>und</strong>vom Zeitintervall ∆t abhängig.1) Molekülbewegung - kleinster makroskopischer MaßstabFläche <strong>und</strong> Zeitintervall genügend groß zur Mittelbildung<strong>Institut</strong> für <strong>Hydraulik</strong> <strong>und</strong> <strong>landeskulturelle</strong> <strong>Wasserwirtschaft</strong> Version 1.0