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HYDRODYNAMIK SEITE 16⎛ R g1Der Zusammenhang zwischen den dimensionslosen Argumenten F2 2 201 v ρ ,⎞⎜ ⎟ =⎝ v ⎠kann experimentell gefunden werden, dazu wird ein Modell (Länge l) mit verschiedenen Geschwindigkeitenv gezogen und der dazugehörige Widerstand R gemessen.Für Wertepaare −v, R → Ne , Fr2 (berechnet) - kann ein Graph aufgestellt werden als FNeFe ( , ).Wird nun ein geometrisch ähnlicher Körper, mit Länge lp mit der Geschwindigkeit vp unter den2 2gleichen Bedingungen wie vorher in einer Flüssigkeit gezogen und die Froudezahl ( Frp= v p g lp)berechnet, so kann mit Hilfe des Graphen die zugehörige Newtonzahl Nep bestimmt werden.Für den Widerstand folgt R p = Ne p l 2 p v 2 p ρ.Beispiel 2:Bestimmung der Reibung eines Partikels mit Durchmesser d L das sich mit der GeschwindigkeitvLT −1 −3−1−1in einen inkompressiven Medium unendlicher Ausdehnung ( ρ [ ML ] und µ [ ML T ])bewegt.Variable: Widerstand R (MLT -2 )Geschwindigkeit v (LT -1 )Dichte ρ (ML -3 )Zähigkeit µ (ML -1 T -1 )Durchmesser d (L)n = 5, r = 3 (M,L,T)(n-r) dimensionslose Argumente können gebildet werden.ππx1 y1 z1 11 = ρ v d µx2 y2 z2 12 = ρ v d RVariable durch Grundeinheiten L,M,T ausdrücken und aufsummieren der Exponenten−x1−1y1z − −( ML ) ( LT ) L ( ML T )3π 1 =1 1 1 1Für:L − 3x1+ y1+ z1−1= 0T − y1−1= 0M x1+ 1 = 0x1= −1,y1= −1,z1 = −1−1−1−1π1 = ρ v d µ = µ ( ρvd) = 1 Re−3x1−1y1z1 −2 π 2 = ( ML ) ( LT ) L ( MLT )= 0FürFür:L − 3x2 + y2 + z2+ 1 = 0T −y2− 2 = 0M x2+ 1 = 0x2 =− 1, y2 =− 2, z2=−2−1 −2 −2 2 2π2= ρ v d R = R ( ρv d )⎛Der Zusammenhang zwischen den dimensionslosen Argumenten F vD Rν ⎞⎜ 2 2⎟ 0⎝ ρ v d ⎠Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0