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HYDRODYNAMIK SEITE 12MAßSTABSBEZIEHUNGENMaßstabsgesetz (Scale laws): Der Maßstab eines Produkts von Parametern ist gleich dem Produktder Maßstäbe dieser Parameter.RepvpDp νmnvnLz.B.:nRe= ==Re ν v D nmpmWenn nun in einer Fragestellung die Trägheitskräfte und die zähen Reibungskräfte überwiegen, somuss das Verhältnis dieser Kräfte in Natur und Modell gleich sein.Dies führt zu einer Maßstabsbedingung (scale condition).−1z.B.: nRe = n v nLnν = 1"Reynold'schesÄhnlichkeitsgesetz"Im Prinzip sind Abweichungen von den Maßstabsbedingungen möglich oder unter Umständen notwendig,jedoch treten dabei Maßstabsfehler auf.mνIn vielen Fällen von praktischen Anwendungenwerden die Maßstäbe aus der Zusammenfassungvon Parametern bestimmt.Beispiel: stationärer Abfluss mit freier Oberfläche (Reibung vernachlässigt).MaßstabsbestimmungHphnH= =Hmh1.) Für nh= nhg: → nH= nh= nhgAlle Längen haben gleichen Maßstab.pm+ hg+ hgpmnh+ hg=1+hgmpBernoulli H = h +hhmmn=h+ nhg1+hg2v 2g123hg( hg h )2.) Für nh ≠ nhg nH = f( nh, nhg und hgm hm)n H ist also nicht nur eine Funktion von anderen Maßstäben sondern zusätzlich von dem Parameterhg m h m abhängig. Daher treten Maßstabsfehler auf.n = n folgt, da ng = 1 istFür den Fall 1 ( H hg)2p2mv 2g2n h = = n vv 2goder n = nvhmmhmmInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0