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HYDRODYNAMIK SEITE 107∆xh = h −( z − z ) + β ( h − h ) + ( I + I ) + h222 2v QQhk= , IE= oder22gK A 2 (1/ λ)8gRi+ 1 i i i−1 k, j k, j− 1 E, j+1 E, j v, örtl.folgt für die einzelnen Größen der Energiehöhe für die gegliederten Querschnitte mit den Teilquerschnitteni die Wassertiefe für die Stationierung j+1⎡⎤nn3 3v2 2ji ,Aji ,vj 1, iA−−⎢∑∑ + j+1, i⎥ 2 ⎡ n nR1 1ji ,R⎤i= i=Q ∆x⎛ ⎞ ⎛ ⎞j+1, ii+ 1=i−( i−i− 1 ) + β ⎢ − ⎥+ ⎢ji , + j+1, i ⎥ +vörtl , .2gQ 2gQ 16g⎜∑i= 1 λ ⎟ ⎜∑⎢ji , i= 1 λ ⎟j+1, i ⎥h h z z A A h⎢ ⎥⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢⎥⎦⎣⎦Nach Naudascher wird für die Geschwindigkeitshöhehn∑h Qki , i ni=13k= = ∑ vi AiQ 2gQi=11gesetzt.Es wird davon ausgegangen, dass das Energiegefälle in allen Teilquerschnitten gleich ist. Der ß-Wert berücksichtigt eventuelle Verluste in Erweiterungen oder Verengungen und ist beiv j ≥ v j+1 mit β= 1 undv j < v j+1 mit β= 2/3 für allmähliche Aufweitungen kleiner als 1:7 anzusetzen.Die Verluste aus plötzlichen Erweiterungen sind über örtliche Verluste zu berücksichtigen und könnenzum Beispiel über die Bordasche Verlusthöhengleichung quantifiziert werdenMit den vorgestellten Annahmen folgt die Arbeitsgleichung, mit der der Wasserspiegelverlauf fürgegliederte Profile berechnet werden kann.⎡⎤⎢⎥∆h h z z ( h ) ( h ) ⎢⎣ ⎦ h2 g 16 g ⎢⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎥⎢⎜∑Aji ,Rji ,/ λji , ⎟ ⎜∑Aj+ 1, iRj+ 1, i/λj+1, i ⎟ ⎥⎢⎣⎝ i= 1 ⎠ ⎝ i=1⎠ ⎥⎦2 2Q Q x 1 11 ( 1)i += − − i i i −+ β ⎡α− αj j + 1⎤ + + ⎥ +2 2 vörtl , .nnwobeiα( h)3/2n⎛R⎞i∑ Ai⎜i 1 λ⎟= i=⎝ ⎠1/23⎡ n⎛R⎞ ⎤i⎢∑Ai⎜ ⎥i=1 λ⎟i⎢⎣⎝⎠⎥⎦Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0