Seite 1 Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft ...

HYDRODYNAMIK SEITE 102ANHANG 4 - PREISMANN SCHEME:continuity ∂Q∂h+ bs = 0∂x∂t2∂Q∂ ⎛ Q ⎞ ⎛ ∂h⎞ g Q Qmomentum + ⎜ ⎟ gA⎜+ Is⎟ +t xβ +∂ ∂ Ax2⎝ ⎠ ⎝ ∂ ⎠ C ARDifferenzennäherung:⎛ n n ⎞ ⎛ n+1 n+1∂h⎞( ) ⎜h j + 1 − h j ⎟ ⎜h j + 1 − h j≅ 1 − Θ+ Θ⎟∂x⎜ ∆x⎟ ⎜ ∆x⎟⎝ ⎠ ⎝⎠⎛ n + 1 n ⎞ ⎛ n+1 n+1∂h⎞( ) ⎜h j − h j ⎟ ⎜h j + 1 − h j≅ 1− Ψ+ Ψ⎟∂t⎜ ∆t⎟ ⎜ ∆t⎟⎝ ⎠ ⎝⎠⎛ n n ⎞ ⎛ n+1 n+1∂Q⎞( ) ⎜Q j + 1 − Q j ⎟ ⎜Q j + 1 − Q j≅ 1 − Θ+ Θ⎟∂x⎜ ∆x⎟ ⎜ ∆x⎟⎝ ⎠ ⎝⎠⎛ n+1 n ⎞ ⎛ n+1 n+1∂Q⎞( ) ⎜Q j − Q j ⎟ ⎜Q j + 1 − Q j≅ 1 − Ψ+ Ψ⎟∂t⎜ ∆t⎟ ⎜ ∆t⎟⎝ ⎠ ⎝⎠⎛ 2 ⎡ n n+1 n n+1∂ ⎞ β⎥ ⎥ ⎤⎜Q Q⎟ ≅ ⎢ j + 1 Q j + 1 Q j Q jβ−∂x⎝ A ⎠ ∆xn+1 2 n+1 2⎢⎣Aj+1Aj ⎦⎡ n n+1 n n+1 ⎤g Q Q 1Q≅⎢ j Q j + 1 Q j + 1 Q j + 1g+2 ⎢ 2 n+1 2 2 n+1 2C AR 2⎢( C AR) ( ) ⎥ ⎥⎥ ⎣ j C AR j+1 ⎦Kontinunität:⎛ n n n 1 n 1n 1 nQ 1 Q j⎞ + +Q j 1 Q j⎛ +h j h j⎞ ⎛ h1 ⎜ + −⎟ + −bs1 ⎜−− Θ+ Θ+ − Ψ⎟ + b ⎜sΨ⎜ ∆x⎟ ∆x⎜ ∆t⎟ ⎜⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝⎛ − Θ ⎞ n+ 1 bs( 1 − ψ)n+1 Θ n+1 ψ n+1⇒ ⎜ ⎟Qj + h j + Q j + 1 + bsh j + 1 =⎝123∆x⎠ 14243 ∆t{ ∆x123 ∆t( ) j ( ) j + j + ⎟ = 0Bewegungsgleichung:⎛ Q( 1−Ψ)⎜⎝A1jB1j( −1)( 1− Θ ) b( )sQ − Q + [( 1− Ψ)h + h ]=jj +1444444444∆x24∆44444444t3n + 1jC1jD1n n n+ 1 jj Ψjn1n+11E1 jj n j 1j n j 1j n j+ 1 1 j n j+ 1 1j− hA1 Q + B1 h + C1 Q + D1 h = E1(3)− Q∆tnj⎞ ⎛⎟ +QΨ⎜⎠ ⎝⎞n+ + 1 1 nn nj − Qj+ 1 1 1 1⎟ + β ⎜Qj+ Qj+ +∆t12⎠ ∆x⎜n +A j+1⎛⎝−QA∆tn n + 1j Qjn + 12jn n 1Q Qn n 1⎡ n n n 1 n 1h h h hQ QgA n 1 2⎛( 1 ) j 1 j⎞ ⎛ + +⎡ ++j 1 j⎞ ⎤⎤+j jj 1 j 1⎢ ⎜ + −⎟ ⎜ + −Isg 2⎢+ ++ − Θ⎟ ⎥⎥j + 1 2+ Θ− ++= 0xx⎢ 2 n 1 2 2 n 1 2⎢ ⎜ ∆ ⎟ ⎜ ∆ ⎟++⎥⎥⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ ⎢( C AR) j( C AR)⎣j+1 ⎥⎦⎞⎟⎟⎠n1⎞⎟⎠Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.0