Blatt 6 - Fachgebiet Theoretische Informatik

Abgabetermin:Theoretische Informatik:Berechenbarkeit und Formale SprachenSS 2012Blatt 6bis Mittwoch, den 23.05.2012, 14. 00 Uhr,im Kasten bei den Postfächern neben Raum 0409 (Fachschaft)Es ist erwünscht, dass die Aufgaben in Zweiergruppen bearbeitet und gemeinsam abgegebenwerden. Bitte geben Sie die Lösungen nach Aufgaben getrennt ab und notieren Sie Namen,Matrikelnummer und Übungsgruppe auf jedem Blatt.AUFGABE 1.a) Sei L 1 = {ww|w ∈ {0, 1, 2} ∗ } eine Sprache über dem Alphabet Σ = {0, 1, 2}. BestimmenSie, welche der folgenden Wörter in L 1 enthalten sind und welche nicht:ε, 0, 010, 22, 01230123, 010010.b) Das Produkt zweier Sprachen M und N ist definiert durch1. Zeigen oder widerlegen Sie:M · N = {uv|u ∈ M und v ∈ N}.L 2 · (L 3 ∪ L 4 ) = (L 4 ∪ L 3 ) · L 2 ,wobei L 2 , L 3 und L 4 beliebige Sprachen über einem Alphabet Γ sind und Γ mindestens2 Elemente enthalten soll.2. Seien L 1 die Sprache aus Teilaufgabe a) und L 2 = {0, 1, 2} ∗ . Zeigen oder widerlegenSie:L 1 = L 2 · L 2 .

AUFGABE 2.Gegeben ist die TuringmaschineM = ({z start , z 0 , z 1 , z 2 , z 3 , z reset , z ende }, {0, 1}, {0, 1, ✷}, δ, z start , ✷, {z ende }),wobei die Zustandsüberführungsfunktion δ wie folgt definiert ist:δ(z start , 0) = (z 0 , 0, R), δ(z 2 , 0) = (z 3 , ✷, L)δ(z start , 1) = (z 1 , 1, R), δ(z 2 , 1) = (z 2 , 1, N)δ(z 0 , 0) = (z 0 , 0, N), δ(z 3 , 0) = (z reset , ✷, L)δ(z 0 , 1) = (z 0 , 1, N), δ(z 3 , 1) = (z 3 , 1, N)δ(z 0 , ✷) = (z ende , ✷, L), δ(z reset , 0) = (z reset , 0, L)δ(z 1 , 0) = (z 1 , 0, R), δ(z reset , 1) = (z reset , 1, L)δ(z 1 , 1) = (z 1 , 1, R), δ(z reset , ✷) = (z ende , ✷, R)δ(z 1 , ✷) = (z 2 , ✷, L),Für eine Eingabe n ∈ N steht der Binärwert von n auf dem Band, M befindet sich imStartzustand z start und der Lese-/Schreibkopf steht auf dem ersten Eingabezeichen. Hält Mim Endzustand auf dem ersten Zeichen des verbleibenden Bandinhaltes an, dann wird derBandinhalt als Ausgabe interpretiert.a) Beschreiben Sie kurz, wie sich M auf Eingabe n = 8 verhält und geben Sie die Ausgabevon M an.b) Welche Funktion f : N → N berechnet M?