Kap. 3 Kombinatorische Optimierung - Technische Universität ...

Ziehen von Elementen• Wieviele Möglichkeiten gibt es, k Objekteaus einer n-elementigen Grundmengeauszuwählen?• 2 Kriterien → 4 Fälle:– geordnet / ungeordnet:Reihenfolge der Ziehung ist (nicht) relevant– mit / ohne Zurücklegen:Jedes Element kann (nicht) mehrfach gezogenwerdenZiehen von Elementen (2)Lena (5) bekommt eine Tüte mit– Anisbonbons (A)– Pfefferminzbonbons (B)– Kirschdrops (C)Auf wieviele Weisen kann sie zwei Bonbons wählen?• Wiederholungen und Reihenfolge:• Wiederholungen ohne Reihenfolge:• keine Wiederholungen aber Reihenfolge:• weder Wiederholungen noch Reihenfolge:k Objekte aus einer n-MengeMit ZurücklegenOhne ZurücklegenOptimierungsproblemewerden charakterisiert durchGeordnetUngeordnetI k-StichprobeIV k-AuswahlII k-PermutationIII k-Kombination• Lösungsraum: Menge X der zulässigen Lösungen,Alternativen, Aktionen, …• Zielfunktion: reellwertige Funktion f(x), x € X, die jederLösung ein eindimensionales Gütemaß zuweist.• x* € X heißt optimal, wenn für alle x € X giltf (x*) ≤ f (x) (Minimierungsproblem)f (x*) ≥ f (x) (Maximierungsproblem)