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Bildgebende Verfahren in der Medizin Abbildung bioelektrischer Quellen Olaf Dössel INSTITUT FÜR BIOMEDIZINISCHE TECHNIK KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft © 2008 Google - Imagery © 2008 Digital Globe, GeoContent, AeroWest, Stadt Karlsruhe VLW, Cnes/Spot Image, GeoEye www.ibt.kit.edu 1

Bildgebende Verfahren in der Medizin

Abbildung bioelektrischer Quellen

Olaf Dössel

INSTITUT FÜR BIOMEDIZINISCHE TECHNIK

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und

nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

AeroWest, Stadt Karlsruhe VLW, Cnes/Spot Image, GeoEye

www.ibt.kit.edu

Neurophysiologische Grundlagen

2

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Funktionelle Areale des Gehirns

3

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

4

Erregungsbildungs- und leitungssystem

des Herzens

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Erregungsausbreitung im Herzen

P PQ QRS

0,01 s

P

5

Q

QRS

0,07 s

R

S

T

ST T

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

QRS

0,04 s

6

Klassifizierung von Arrhythmien

gestörte

Erregungsbildung

z.B. Extrasystole

zusätzliche

Leitungsbahnen

z.B. WPW

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

gestörte

Erregungsleitung

z.B. Linksschenkelblock

kreisende

Erregungen

("reentry")

7

Physiologischer Rhythmus - Transmembranspannung

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Frank Sachse, Christian Werner, IBT Karlsruhe

8

Physiologischer Rhythmus - eingeprägte Ströme

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Frank Sachse, Christian Werner, IBT Karlsruhe

9

Physiologischer Rhythmus - Body Surface Potential Map

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Frank Sachse, Christian Werner, IBT Karlsruhe

10

Messtechnik bioelektrischer Signale

EEG Elektroencephalographie MEG Magnetoencephalographie

EKG Elektrokardiographie MKG Magnetokardiographie

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

64-Kanal Ableitung und

Body-Surface-Potential-Mapping BSPM

11

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

ECG-Lead-Systems for BSPM

12

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

256 Channel System at

TU Tampere

Prof. Jaakko Malmivuo

Dr. Jari Hyttinen

Tampere

(with Marc Nalbach,

IBT Karlsruhe)

13

Vielkanal-Elektroencephalographie 10/20 EEG-System

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

SQUIDs und prinzipieller Aufbau

eines Josephson-Kontakts

14

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Gradiometertypen

15

axiales Gradiometer

1. Ordnung

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

axiales Gradiometer

2. Ordnung

planares Gradiometer

1. Ordnung

Vielkanal - SQUID - Magnetometer

16

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

MCG-Systems

17

Siemens Krenikon

37 axial gradiometers

Philips

2 x 31 axial gradiometers

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

PTB Berlin

83 channels

MCG-Systems

18

4-D Neuroimaging (Bti)

Magnes

61 magnetometers

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

(Neuromag) VectorView

33 magnetometers,

66 planar gradiometers

Software noise

compensation

19

Vielkanal - SQUID - Magnetometer

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

20

Quellenmodelle - Stromdipolverteilungen -

allgemeiner Ansatz vergleiche:

�

J = κ � E + � J e

κ: Leitfähigkeitstensor

J e: eingeprägte Ströme

�

J e = d� p

dv

= Stromdipolmoment

Volumen

�

p = I⋅ � d

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

�

P = d� p

dv

D = ε ⋅ 0 � E + � P

� � �

B = µ H + µ M

0 0

Polarisation = Dipolmoment

Volumen

�

M = d � m

magn. Dipolmoment

Magnetisierung =

dv Volumen

21

Potential eines Stromdipols p

im homogenen leitfähigen Volumen

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

22

Definition der „lead fields“

( ( ) a ( y x,y,z)

a ( z x,y,z)

) ⋅

V = a x x,y,z

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

( )

⎛⎛ px x,y,z

⎜⎜

py x,y,z

⎜⎜

⎝⎝ pz x,y,z

⎞⎞

⎟⎟

⎠⎠

„Lead fields“ von Elektroden und Magnetometern

am Beispiel eines kugelförmigen Kopfmodels

23

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

„Lead fields“ von Elektroden und Magnetometern

am Beispiel eines kugelförmigen Kopfmodels

24

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Das Reziprozitätstheorem

25

Stromeinspeisung Spannungsmessung

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Das Reziprozitätstheorem

V = − 1

I 2

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

⋅

�

J 2 x,y,z

�

a( x,y,z ) = − 1

I2 ( )

⋅

( )

κ ( x,y,z ) ⋅ � p x,y,z

�

J x,y,z

2

( )

κ x,y,z

V = gemessenes Elektrodensignal wenn ein Stromdipol p(x,y,z) „aktiv“ ist,

I 2 = Stromstärke, die zum Erzeugen der Stromdichteverteilung J 2

in die Elektroden eingespeist wird,

J 2(x,y,z) = Stromdichte, die sich bei Einspeisung von I 2 am Ort x,y,z ergeben würde,

κ(x,y,z) = elektrische Leitfähigkeit am Ort x,y,z.

26

Quellenmodelle

27

Ein Stromdipol Viele Stromdipole

Stromdipolverteilungen

Epikardiale Potentiale

Transmembran Potential

“Activation Times“

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

�

p(x,y,z,t)

�

∑ p (x ,y ,z ,t )

i i i i i

φ iepi (x i ,y i ,z i ,t i )

τ(x i ,y i ,z i )

Φ m (x i ,y i ,z i ,t)

Für 1-3 lokale Quellen: Stromdipol-Lokalisierung

28

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

„moving dipole“

Verteilte Quellen: Stromdipol-Verteilungen

29

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

30

Stromdipolverteilungen im Herzen

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Christian Werner, IBT Karlsruhe

Volumenleitermodelle

31

Kugel oder Zylinder mit homogener Leitfähigkeit

Realistische äußere Körperform mit

homogener Leitfähigkeit

Realistisches Modell vom Thorax mit

isotroper Leitfähigkeit

Realistisches Modell vom Thorax mit

anisotroper Leitfähigkeit

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

32

Modell des menschlichen Körpers

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Video Dü 39

Frank Sachse, IBT-Karslruhe

Dielektrizitätskonstante von Körpergewebe

33

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Leitfähigkeit von Körpergewebe

34

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

35

Gitter für die Finite Elemente Methode

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Oleg Skipa, Dima Farina, IBT Karlsruhe

„Lead-field - Matrix“

36

Lead field Matrix zu einem Elektrodenpaar und einem Stromdipol

V 1 ( )

= ax

Lead field Matrix von vielen Elektrodenpaaren und einem Stromdipol

�

V 1

( ) =

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

⎛⎛

⎜⎜

⎝⎝

�

r

�

( ) a r y ( ) a r x ( )

( ) ⋅

( ) ⎞⎞

⎟⎟

. ⎟⎟

⎟⎟

. ⎟⎟

( ) ⎟⎟

⎠⎠

1

V1 1

VM ⎛⎛

⎜⎜

= ⎜⎜

⎜⎜

⎝⎝

a x1

a xM

�

r

�

r

⎛⎛

⎜⎜

⎝⎝

p x

p y

p z

�

r

( ) ay1( ) az1( )

. . .

�

r

�

r

�

r

�

r

�

r

( )

�

r

( ) ayM ( ) azM ( )

⎞⎞

⎟⎟

⎠⎠

⎞⎞

⎟⎟

⎠⎠

⎛⎛

⎜⎜

⎝⎝

p x

p y

p z

�

r

�

r

�

r

( )

⎞⎞

⎟⎟

⎠⎠

Lead field Matrix von vielen Elektrodenpaaren und einer

Stromdipolverteilung

37

�

V =

⎛⎛

⎜⎜

⎝⎝

⎜⎜

V 1

.

V M

⎞⎞

⎟⎟

⎠⎠

⎟⎟

=

⎛⎛

⎜⎜

⎝⎝

a x1

a xM

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

�

r 1

�

r 1

�

r 1

( ) ay1( ) az1( ) ..... ax1( ) ay1( ) az1( )

�

r 1

�

r N

. .

�

r 1

�

r 1

( ) ayM ( ) azM ( ) ..... axM ( ) ayM ( ) azM ( )

�

r N

in Kurzschreibweise

�

V = A ⋅ � P

�

r N

�

r N

�

r N

�

r N

⎞⎞

⎟⎟

⎠⎠

⋅

⎛⎛

⎜⎜

⎝⎝

⎜⎜

�

p r x ( 1)

�

p r y ( 1)

p z

�

r 1

( )

.

�

p r x ( N)

�

p r y ( N)

p z

�

r N

( )

⎞⎞

⎟⎟

⎠⎠

⎟⎟

Vorwärtsrechnung einzelner Quellen

38

Setzen von Quellen

und Vorwärtsrechnung

mit FEM-Löser

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Aufstellen der Lead-Field-Matrix A

39

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

�

V = A ⋅ � P

�

b = A ⋅ � x

Das Inverse Problem

40

Probleme:

�

V = A ⋅ � P

�

b = A ⋅ � x

“Schlechtgestelltheit” des Problems, d.h. lineare

Abhängigkeiten in A erschweren die Invertierung

Mess- und Modellfehler wirken sich unkontrolliert auf

die rekonstruierten Quellen aus

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

�

P = A −1

⋅ � V

�

x =A −1 ⋅ � b

Singuläre Wertezerlegung (SVD)

und Regularisierung

Singuläre Wertezerlegung

41

Spalten von U:

Basis des

“Bildraumes”

A = U ⋅

M

∑

i=1

δ kn =1 wenn k =n,

δ kn =0 wenn k ≠ n

�

P = A −1

⎛⎛

⎜⎜

⎝⎝

U ik U in = δ kn

je schneller die Singulärwerte s i fallen,

desto schlechter ist das Problem gestellt

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

⋅ � V

s 1 0

0

�

s N

N

∑

⎞⎞

⎟⎟

⎠⎠

⋅ W T

und W jk W jn = δ kn

j =1

Spalten von W:

Basis des

“Quellraumes”

Eigenvektoren im Mess- und im Quellraum

42

i=2

i=3

i=4

i=6

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

i=10

i=20

i=30

i=54

Das inverse Problem

- das Problem mit den „stillen Quellen“ -

43

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

�

( p p ) → V ... V , B ... B 1,... N 1 K 1 L

( )

Stromdipolverteilung gemessene Spannungen

und Magnetfelder

(

� s � s

p , ... ) pN → 0, ... 0,0, ... 0

1

„stille Quellen“

�

p + 1 � s �

p , ... pN + 1

� s

pN ( )

( ) → V 1 ... V K , B 1 ... B L

( )

Eigenvektoren mit hohem Index = Eigenvektoren mit hohen Raumfrequenzen

sind unsichtbar!

44

Einfache „Minimum-Norm“ - Regularisierung

- Tikhonov 0. Ordnung -

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

˜

�

p λ = min A �

p − �

V + λ 2 �

p

( )

Suche die Lösung p, die gut zu den Messdaten passt

und deren Norm möglichst klein ist

�

P � = A T

( ) ⋅ A + λ ⋅l

−1

⋅ A T

⋅ � V

45

Einfache „Minimum-Norm“ - Regularisierung

- Tikhonov 0. Ordnung -

Eigenvektoren

mit hohen

Raumfrequenzen

werden

herausgefiltert!

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Potentielle Anwendungen der

Abbildung bioelektrische Signale

46

Neurologie Kardiologie

Epilepsie,

Morbus Alzheimer,

Parkinson Syndrom, Schizophrenie,

Manie, Depression, Phobie,

neurologisch bedingte Seh-

und Hörstörungen,

Tinnitus,

Ischämie und Stenosen,

funktionelle Störungen nach

Hirnverletzungen oder Schlaganfall,

Schmerz, Neuralgie, Migräne,

Abbildung der sensorischen Areale

vor Operationen,

Multiple Sklerose.

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Wolff-Parkinson-White Syndrom,

ventrikuläre bzw atriale Tachykardie,

geführte RF-Ablation mit dem

Herzkatheter

Infarkt Klassifikation,

Quantifizierung der Abstoßungsreaktion

an transplantierten Herzen.

10 .6 Anwendungen

47

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Rekonstruktion

des Herzvektors

Oleg Skipa, IBT Karlsruhe

48

Frank Schneider,

IBT Karlsruhe

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Rekonstruktion

epikardialer Potentiale

Abbildung epikardialer Potentiale

- Computersimulation -

49

simulated

epicardial

potentials

Institute of Biomedical Engineering Olaf Dössel

reconstructed

epicardial

potentials

Dima Farina and Yuan Jiang, IBT Karlsruhe

Abbildung von Transmembranspannungen

50

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Oleg Skipa, IBT Karlsruhe

Validierung und Messung intrakardialer Signale

Balloon

EnSite-Solutions

51

Carto

Biosense

Webster

Institut für Biomedizinische Technik Olaf Dössel

Basket

Constellation/

Boston

Scientific

52

simulated Lasso Data

Institute of Biomedical Engineering Olaf Dössel

Simulierte und

gemessene

intrakardiale

Elektrogramme

CA: Cellular Automaton

CM: Courtemanche et al. Monodomain

MM: Minimal 4-State Model

Frank Weber, Christopher Schilling,

IBT Karlsruhe

Regularisierung mit einer Kovarianzmatrix

training set: 6 out of 48

53

computer simulation study

including infarction

reconstruction of

transmembrane potentials

Yuan Jiang, Dima Farina, IBT Karlsruhe

Institute of Biomedical Engineering Olaf Dössel

reconstructed

epicardial

potentials

Lokalisierung von Infarkten mit

„ spatio-temporal MAP“

measured ECG simulated ECG

54

Institute of Biomedical Engineering Olaf Dössel

reconstruction

55

Rekonstruktion von ventrikulären

Extrasystolen mit dem Kalman-Filter

Institute of Biomedical Engineering Walther H. W. Schulze

QRS T-Wave

Simulated ECG: extrasystole

Abbildung von Aktivierungszeiten im Vorhof

simulated

activation

times

56

Institute of Biomedical Engineering Olaf Dössel

reconstructed

activation times

Dima Farina, IBT

Karlsruhe

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