Grundwissen Faktorisieren - Treminer.de

2006/2007 Mathematik 8. Jahrgangsstufe ArbeitsblattFaktorisieren mit den binomischen FormelnÄhnlich wie das Ausklammern funktioniert das Faktorisieren mit den binomischen Formeln überdie Rückwärtsanwendung einer der drei binomischen Formeln. Dazu seien die drei binomischenFormeln an dieser Stelle nochmals kurz wiederholt:Beispiel 1 FaktorisiereSeien a, b und c aus Q, dann gelten die nachstehend genannten 3Beziehungen:• 1. Binomische Formel• 2. Binomische Formel• 3. Binomische Formela 2a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2a 2 − 2ab + b 2 = (a − b) 2a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)x 2 + 6x + 9}{{} + }{{} 2ab + }{{} b 2 = (a + b)2} {{ } x 2· + 2 · x · 3 + 3 2 = (x + 3) 2Dieses Beispiel zeigt gut die Vorgehensweise zur Faktorisierung mit den binomischen Formeln.Damit man diese anwenden kann, muss man die richtige binomische Formel finden. Dazu gibtes die folgende Merkregel:• 8Besteht der Term aus zwei quadratischen Gliedern und einem doppelten Produkt,dann handelt es sich1. um die erste binomische Formel, wenn das Vorzeichen des doppelten Produktsein Pluszeichen ist.2. um die zweite binomische Formel, wenn das Vorzeichen des doppeltenProdukts ein Minuszeichen ist.• Handelt es sich bei dem Term um eine Differenz von zwei Quadraten, dannmuss die dritte binomische Formel angewendet werden.Beispiel 2: Faktorisiere x 2 − 16}{{} − }{{} b2 = (a − b)(a + b)} {{ } x 2· − 4 2 = (x − 4)(x + 4)a 2c○ 2007–06–17 by Markus Baur using L A TEX Seite: 2