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Inhaltsverzeichnis1. Theorie 91.1. Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2. Kinetische Energie der Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3. Ablauf der Ionisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4. Leitfähigkeit des Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5. Paschenkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6. Ideale Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132. Entwicklung des Versuchs 152.1. Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.1. Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163. Hauptversuch 193.1. Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.1. Messung der Spannungen und Ströme . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.2. Funktion einer Drehschieberpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.3. Messgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.1. Spülen des Rezipienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.2. Druckabhängiger Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3. Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.4. Beobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4.1. Beobachtung der Leuchterscheinungen . . . . . . . . . . . . . . . . 263.4.2. Messreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294. Auswertung 354.1. Ergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36A. Datentabellen 37B. Literatur 413

Tabellenverzeichnis1.1. Verwendete Parameter für die erwartete Kurve in unserem Versuch . . . . 133.1. technische Daten Hochspannungsnetzgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2. Widerstände und Toleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3. technische Daten Cassy-Spannungssensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4. technische Daten Cassy-Drucksensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23A.1. Messreihe Cassy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37A.2. Messreihe fallender Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38A.3. Messreihe steigender Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

1. Theorie1.1. BegriffeMittlere freie Weglänge Die mittlere freie Weglänge beschreibt die Strecke, die ein Teilchenin einem Medium im Schnitt zurücklegen kann, ohne mit einem Teilchendes Mediums zu Wechselwirken. Es wurde folgende Definition der mittleren freienWeglänge für ein Elektron verwandt:λ e := k BTσ ei p(1.1)Man sieht, dass die mittlere freie Weglänge umgekehrt proportional zum Druckist. In der Definition ist k B die Boltzmannsche Konstante, p der Gasdruck, T dieabsolute Temperatur sowie σ ei der Wirkungsquerschnitt des Stoßes zwischen dembewegten Teilchen und denen des Mediums.Stoßionisation Trifft ein Elektron mit einer kinetischen Energie die höher ist als dieBindungsenergie eines Atoms, so wird ein Elektron aus diesem ”herausgeschlagen“,wodurch das Atom positiv ionisiert wird.Lawineneffekt Das aus der Stoßionisation freigewordene Elektron wird wiederum vondem elektrischen Feld beschleunigt und kann mit einem anderen Gas-Atom zusammenstoßen.Dies hat zur Folge, dass ab einer ausreichend hohen Beschleunigung(also angelegter Spannung) die Anzahl der Stoßionisierungen schlagartig zunimmt.Diesen Effekt nennt man Lawineneffekt und die Spannung ab der dieser eintritt istdie Durchbruch-Spannung.1.2. Kinetische Energie der ElektronenDie Elektronen die aus der Kugeloberfläche austreten werden durch das Feld beschleunigtund nehmen somit an kinetischer Energie zu. Die kinetische Energie um Zeitpunkt einesZusammenstoßes lässt sich über die mittlere freie Weglänge wie folgt herleiten: Zwischenden Kugeln durchläuft ein Elektron die Potentialdifferenz|∆E pot | = e · U = |∆E kin |. (1.2)Bei Vernachlässigung der Austrittsgeschwindigkeit ist die Endgeschwindigkeit√2eUv end =(1.3)m e9

und die Beschleunigung, da ja keine Austrittsgeschwindigkeit angenommen wird, folglicha = v2 end2s , (1.4)wobei s der Elektrodenabstand sei. Aus dieser Beschleunigung kann man nun die KinetischeEnergie nach einer beliebigen Strecke x bestimmen zuv = √ 2ax (1.5)E kin (x) = m ev 22(1.6)= m e ax√(1.7)x 2eU= m e .s m e(1.8)Setzt man nun x = λ erhält man die kinetische Energie des ElektronsE kin = λ e √2me eU (1.9)sbeim Zusammenstoß mit einem Gasatom. Da die mittlere freie Wegstrecke nur einestatistische Angabe ist, ist das jedoch ausdrücklich nicht die kinetische Energie einesjeden Elektrons.1.3. Ablauf der IonisierungUm eine Ionisierung hervorzurufen muss die kinetische Energie des Elektrons mindestensso groß sein wie die Ionisierungsenergie des verwendeten Gases.Für Argon ist diese 15,7 eV.Hierzu kann man entweder die Spannung und somit die Beschleunigung der Elektronenerhöhen oder aber den Gasdruck verringern, was die Beschleunigungsstrecke verlängert.Da wir die Leitfähigkeit eines Gases im Bereich der Zündspannung untersuchen wollten,gab es hierzu kein Problem, da die Spannung stets ausreichend war um eine Ionisierungund sogar einen Lawineneffekt auszulösen.1.4. Leitfähigkeit des GasesDie Leitfähigkeit des Gases hängt davon ab wie viele Atome zwischen den Kugeln ionisiertwerden. Wenn man die Spannung als konstant annimmt, so hängt diese Anzahl lediglichvom Druck ab. Dieser beeinflusst zwei Faktoren, welche wiederum die Leitfähigkeitbeeinflussen, nämlich die mittlere freie Weglänge λ und die Anzahl der Gasatome.Betrachte hierzu zwei Szenarien:Geringer Druck < 1 mbar Aufgrund des niedrigen Druckes ist die mittlere freie Weglängesehr hoch, was dazu führt, dass die kinetischen Energien der Elektronen fast immerausreichend hoch sind um einen Lawineneffekt zu erzeugen.10

1000U(p)U/V100100.1 1 10p/mbarAbbildung 1.1.: Theoretischer Verlauf der Durchbruchspannung für Argongas abhängig vomDruck, sog. Paschenkurve.mitA = σ eik B T(1.15)B = σ eiE ik B T , (1.16)vergleiche dazu [4]. Setzt man nun E = U dauflösen, und man erhältein, so kann man das nach der SpannungU = Bpd . (1.17)ln ApαDer erste Townsend-Koeffizient lässt sich nach Townsend über den zweiten Townsend-Koeffizienten ermitteln:(αd = ln 1 + 1 ). (1.18)γDarin ist γ die mittlere Anzahl der bei jeder Ionisierung frei werdenden Elektronen.Stellt man die so gefundene und in Gleichung (1.17) berechnete Spannung grafischdar, wie in Abbildung 1.1 geschehen, so erkennt man klar den vorhin beschriebenenEffekt, dass es ein Maximum der Leitfähigkeit gibt, das ist ein Minimum der benötigtenSpannung für einen Lawineneffekt. Der Parametersatz für die Kurve ist nach [4] gegebendurch die in Tabelle 1.1 auf der rechten Seite gegebenen Werte.12

Tabelle 1.1.: Verwendete Parameter für die erwartete Kurve in unserem VersuchGrößeWertWirkungsquerschnitt σ 3,5 × 10 −20 m 2Absolute Temperatur T 239 KElektrodenabstand d 9,5 mmIonisationsenergie E i 15,78 eV1.6. Ideale BedingungenDie theoretische Veranschaulichung wurde für ideale Voraussetzungen erstellt. Dieseumfassen• homogenes elektrisches Feld, sprich Plattenkondensator mit unendlich ausgedehntenplanparallelen Platten• keine Streuung• reines Gas• ideale Elektroden ohne Verunreinigung13

2. Entwicklung des Versuchs2.1. AufbauHier soll die Entwicklung des Aufbaus und der Versuchsdurchführung dokumentiertwerden. Dazu ist es hilfreich, für ein Verständnis des Aufbaus zuerst Abschnitt 3.1 aufSeite 19 zu lesen, wo der schlussendlich verwendete Aufbau ausführlich erläutert wird.Die grundlegende Konstruktion besteht aus zwei Edelstahlkugeln, die unter Verwendungvon Gewindestangen und Flügelschrauben jeweils an einem Kunststoffblock befestigt sind.Betrachte dazu Abbildung 3.1 auf Seite 20, wie sie im Hauptversuch verwendet werden. Ineinem ersten Aufbau waren die beiden Kunststoffblöcke über eine Spanplatte miteinanderverbunden. Später ging man dazu über diese Platte durch zwei weitere Gewindestangenzu ersetzen. Dies ist nötig, da hier insbesondere der Leim bei sehr niedrigem Druck ausder Platte diffundieren könnte und es so zu einer Verunreinigung des Vakuums käme,die, soweit es eben möglich ist, vermieden werden sollte. Anschließend wird auf jederSeite ein Hochspannungskabel angebracht, die wiederum an den Durchführungen einesVakuumrezipienten, in dem wir unseren Versuch durchführen wollen, unter Zuhilfenahmevon Lüster-Klemmen befestigt werden.Der beschriebene Aufbau wird nun in den Vakuumrezipienten gestellt, nachdem diesersowie alle vorhandenen Dichtungen mithilfe von Isopropanol gereinigt wurden. Diesgarantiert einen luftdichten Verschluss des Vakuumrezipienten. Anschließend wird die imRezipienten befindliche Luft mit Hilfe einer Ölschieberpumpe aus dem Gefäß gepumpt, bisein Druck von ca. 10 mbar erreicht ist. Über ein Nadelventil wird Argon in die Apparatureingelassen bis ein Druck von ca. 100 mbar erreicht ist. Nun werden die Durchführungen,die sich außerhalb des Vakuumrezipienten befinden, an eine Hochspannungsquelle angelegt.Neben einzelnen Blitzen, die zwischen den Kugeln auftreten, kommt es auch zuEntladungen zwischen den beiden Durchführungen, wie sie in Abbildung 2.1 auf dernächsten Seite zu sehen sind. Da diese vermieden werden sollen, um später das Messergebnis,welches sich ausschließlich auf die Kugeln beziehen soll, nicht zu verfälschen, wirdder Vakuumrezipient erneut geöffnet.Um die Überschläge zu vermeiden, werden die Durchführungen mit Isolierband abgeklebt,welches für Spannungen bis zu 40 kV eingesetzt werden kann. Anschließend wirdder Aufbau erneut in den Rezipienten geschoben und eine Spannung angelegt, um zuüberprüfen, ob die Isolierung ausreicht. Da jedoch weiterhin Entladungen zwischen denDurchführungen zu beobachten sind und auch mehrere Schichten Isolierband nicht zudem gewünschten Effekt beitragen, muss nun im folgenden eine andere Lösung gefundenwerden.Die Lösung des Problems beruht darauf, die beiden Durchführungen, die sich in einemAbstand von ein bis zwei Zentimeter befinden, weiter auseinander zu legen. Dazu wird ein15

Abbildung 2.1.: Ungewollte Entladung an den Durchführungenzweiter an dem Vakuumrezipienten befindlicher und bislang nicht benutzter Gaseinlassgeöffnet. Auf diesen Einlass wird nun eine Platte gesetzt, durch die eines der beidenHochspannungskabel geführt wird, wobei auch hier auf eine ausreichende Isolierunggeachtet werden muss. Später bei der Evakuierung des Rezipienten ist es wichtig stetsdarauf zu achten, dass die Dichtung an dieser Durchführung in der dafür vorgesehenNut liegt, da sonst der vorgesehene Druck nicht gehalten werden kann. Auch darf derDruck im Inneren des Rezipienten nicht zuweit angehoben werden, da diese Platte nichtfestgeschraubt werden konnte.2.1.1. MessungenVergleiche dazu die ausführlich in Abschnitt 3.1.1 auf Seite 21 beschriebene Messmethode.Bei der Durchführung der ersten Messungen lassen sich Schwingungen am Oszilloskopbeobachten, wie sie beispielhaft in Abbildung 2.2 auf der rechten Seite gezeigt sind. ErsteAnnahmen, dass diese mit den Leuchterscheinungen innerhalb des Vakuumrezipienten,wie sie in Abschnitt 3.4 auf Seite 26 beschrieben sind, korrelieren, lassen sich dabei nichtbestätigen. Vielmehr scheint die Ursache darin zu liegen, dass die Schwingungen ausdem Versuchsaufbau resultieren und sich auf eine elektronische Ursache zurückführenlassen. Während zunächst davon ausgegangen wurde, dass dieser Effekt aufgrund derStrombbegrenzung des Netzgeräts, welche bei 3 mA [7] liegt, auftritt, zeigt sich währendder Untersuchung, dass das Rauschen durch die Kabel und durch das Oszilloskop eingefangenwird. Im unbelasteten Fall, in dem nur die freien Kabel am Oszilloskop hängen,sehen wir tatsächlich eine sehr saubere Sinuskurve. Die Frequenz ist stets 50 Hz, sodasswir den Effekt schließlich auf Abstrahlung der im Raum befindlichen Stromleitungen16

Abbildung 2.2.: Unerwartete Schwingungen. Oben: Spannung, in der Spitze ca. 2,4 kV, unten:Strom, ca. 2 mA.zurückführen. Wir können also getrost über diese Schwingungen hinweg mitteln oderTiefpassfilter verwenden, so das nur noch der Gleichspannungsteil übrig bleibt, der alleinunseren Versuch charakterisiert.Ein weiteres Problem besteht darin, dass es immer wieder zu Überschlägen zwischenden Enden der Flügelmuttern bzw. der Gewindestangen und dem Gehäuse anstattzwischen den Kugeln kommt. Dieses Phänomen lässt sich sowohl bei niedrigen Drücken,die kleiner als 10 mbar sind, als auch bei hohen Drücken von einigen hundert Millibarbeobachten. Dabei wird der Aufbau innerhalb des Rezipienten so gestellt, dass er dengrößtmöglichen Abstand zum Gehäuse aufweist. Zudem wird der gesamte Rezipientgeerdet. Die Überschläge lassen sich damit begründen, dass die Feldstärke an den Spitzen,wie man sie zum Beispiel an den Enden der Gewindestangen findet, höher ist als zwischenden Kugeln. Um nun Überschläge an das Gehäuse zu vermeiden, wird der Rezipientauf ein floating Potential gelegt, das heißt er kann ein beliebiges Potential annehmen.Zusätzlich werden die Kanten des Aufbaus mit dem Tape isoliert.Unter Berücksichtigung aller oben genannten Probleme sowie der Umsetzung derbeschriebenen Lösungsansätze erhält man nun den finalen Versuchsaufbau, der in Abschnitt3.1 auf Seite 19 zusammengefasst ist.17

3. Hauptversuch3.1. AufbauZwei Kugeln aus Edelstahl mit Durchmesser (24,5 ± 0,1) cm werden in einem Abstandvon (9,5 ± 0,1) cm so voreinander fixiert, dass elektrische Zuleitungen zu den Kugeln undleitfähige Teile der Fixierung möglichst weit von den Kugeln entfernt sind. Die Kugelnwerden dazu von der der jeweils anderen Kugel abgewandten Seite auf eine Gewindestangegeschraubt, die durch das obere Ende eines aufrecht stehenden Kunststoffblocks führt.An dem auf der anderen Seite des Blocks herausragenden Teil der Gewindestange wirddie Zuleitung befestigt.Am unteren Ende der Kunststoffblöcke werden diese gemeinsam auf zwei Gewindestangengeschraubt, sodass die Blocke und damit die Kugeln einen festen Abstand haben. AlsZuleitungen werden gebrauchte Kfz-Zündkabel verwandt. Die beiden Gewindestangen amFuß der Kunststoffblöcke werden auf eine Metallplatte verschraubt, um der Konstruktioneinen sicheren Stand zu verleihen. Bis auf die Metallplatte ist diese Konstruktion inAbbildung 3.1 auf der nächsten Seite zu sehen.Die Kugeln werden nun in einen Gasrezipienten gestellt. Dieser ist auf der Vorderseitemit einem Fenster ausgestattet, sodass das Geschehen im Inneren beobachtet werden kann.Die Kugeln werden möglichst mittig platziert. Auf der Rückseite stehen zwei elektrischeDurchführungen zur Verfügung, an die die Zuleitungen der Kugeln angeschlossen werden,sowie ein Flansch, an den über einen Schlauch eine Vakuumpumpe angeschlossen wird.An einen weiteren Flansch auf der Oberseite des Rezipienten wird ein Manometer angeschlossen.An der Oberseite befindet sich ferner ein Nadelventil mit einer Schlaucholive,um dort Gas in den Rezipienten einzufüllen. Uns steht dazu Argongas zur Verfügung. Dereingesetzte Rezipient ist in Abbildung 3.2 auf der nächsten Seite zu sehen, zusammenmit weiteren im Folgenden erläuterten Aufbauten. An die elektrischen Durchführungendes Rezipienten wird ein Hochspannungsnetzgerät angeschlossen. Wir verwenden einExemplar der Firma Phywe aus Göttingen, Modell 13670.93. Die technischen Daten ausdem Handbuch sind Auszugsweise in Tabelle 3.1 aufgeführt. Es werden die ”+“- undTabelle 3.1.: Auszug technische Daten [7] des Phywe-Hochspannungsnetzgeräts 13670.93Ausgangsspannung bis 10 kVStrombis 3 mA nach Handbuchbis 2,5 mA nach Aufschrift auf dem GerätInnenwiderstand ca. 5 MΩRestwelligkeit weniger als 5%19

Abbildung 3.1.: Edelstahlkugeln, auf Kunststoffblöcken fixiert und mit elektrischer ZuleitungversehenAbbildung 3.2.: Gasrezipient mit brennender Argon-Gasentladung mit angeschlossenem Netzgerätund Osszilloskop. Rechts zu sehen die Drehschieberpumpe. Die Helligkeit im Rezipienten istüberhöht dargestellt und stammt aus einer längeren Belichtung.20

+Rst–Rk1µrst1HzAbbildung 3.3.: Spannungsteiler zur Spannungsmessung und Kathodenwiderstand zur Strommessung.Die Tiefpassfilter sind optional und für die Messung mit Digitalmultimetern gedacht.Tabelle 3.2.: Widerstände und Toleranzen im Schaltplan Abbildung 3.3WiderstandToleranzangabe1 GΩ 1 %10 MΩ 1 %1 MΩ 1 %100 kΩ 5 %1 kΩ 1 %-“-Buchse des Geräts verwandt, sodass bis 10 kV zur Verfügung stehen. Der Minuspol”des Geräts wird mit Erde verbunden.3.1.1. Messung der Spannungen und StrömeDas Arbeiten mit Spannungen über 1 kV macht den unmittelbaren Einsatz von Digitalmultimeternund Ähnlichem unmöglich. Wir messen daher Spannungen und Ströme wiefolgt: Betrachte dazu den in Abbildung 3.3 dargestellten Schaltplan. Der gestrichelteKreis mit den beiden Bögen darin symbolisiert den Rezipienten sowie die beiden Kugeln.Zwischen den Anschlüssen des Netzgeräts (auf der linken Seite im Schaltplan alsSpannungsqelle eingezeichnet) wird ein Spannungsteiler aus dem Widerständen R st undr st aufgebaut. Über den Widerstand r st wird die Spannung abgegriffen. zur Strommessungwird der Widerstand R k zwischen Kathode und Minuspol geschaltet, über den dieSpannung und damit der Strom gemessen wird.Optional und im Schaltplan gepunktet dargestellt sind ein Tiefpassfilter bestehendaus dem Widerstand R TP und dem Kondensator C TP mit der Grenzfrequenz f U , derdem Messgerät zur Spannungsmessung vorgeschaltet wird. Ebenso kann der Teil zurStrommessung um einen Glättkondensator C k ergänzt werden.Der Schalter zwischen Rezipientengehäuse und Erde symbolisiert die Erdung desGehäuses über den metallenen Anschlusschlauch an die Pumpe und die Erdung überderen Netzstecker. Für unseren Versuch ist es erforderlich, das Gehäuse auf kein definiertesPotential zu zwingen, weswegen wir zum Messen den Netzstecker der Pumpe ziehen und21

Abbildung 3.4.: Aufbau einer Drehschieberpumpe [1]. Teile:damit den eingezeichneten Schalter öffnen.Die Fehler der Bauteile sind in Tabelle 3.2 auf der vorherigen Seite eingetragen. Aus dengemessenen Spannungen u am Spannungsteiler und U k am Kathodenwiderstand erhältman die tatsächliche Spannung und den tatsächlichen Strom durch folgende Überlegung:Nach dem Ohm’schen Gesetz [5] gilt über einem Widerstand R die Beziehung I · R = Umit der Stromstärke I und der über dem Widerstand abfallenden Spannung U. Habenwir nun einen Spannungsteiler, bestehend aus der Reihenschaltung R st und r st , wobeiüber letzterem die Spannung u abfalle, so gilt für die über dem gesamten Spannungsteilerabfallende Spannung U die BeziehungR gesr st⇔ R st + r str st= U u= U u(3.1)(3.2)⇔u R st + r str st= U. (3.3)Fällt über dem Kathodenwiderstand R k die Spannung U k ab, so fließt durch den Kathodenwiderstandnach [5] dann der StromI = U k · R k . (3.4)Die Fehlerfortpflanzung dieser Größen wird in Abschnitt 3.3 auf Seite 25 betrachtet.3.1.2. Funktion einer DrehschieberpumpeFür unseren Versuch kommt eine Drehschieberpumpe zum Einsatz. Im Folgenden wirdderen Aufbau erklärt, der in Abbildung 3.4 schematisch dargestellt ist.Eine solche Pumpe besteht aus einer hohlen Kammer mit kreisförmigem Querschnitt.Darin befindet sich exzentrisch der kleinere Rotor. In diesem sind Spalte eingearbeitet, in22

Tabelle 3.3.: Auszug technische Daten[3] des Sensor-Cassy 524 201 für den A/D-WandlerAuflösung12 BitMessbereiche ±0, 3, 1, 3, 10, 30 und 100 VoltMessfehler 1% zzgl. 0,5% vom MessbereichEingangswiderstand: 1 MΩRestwelligkeit weniger als 5%Tabelle 3.4.: Auszug technische Daten[2] des Cassy-Druchsensors 524 065MessbereicheAuflösungVerwendeter Fehler15, 45, 150, 450 und 1500 Hektopascal0,05 % vom Messbereich0,5 %+0,2 mbardenen die Drehschieber lagern. Federn drücken sie aus dem Rotor gegen die Innenwandder Kammer. In der Wand der Kammer befinden sich der Gasein- und -auslass. Drehtsich der Rotor, wächst durch den weiterwandernden Schieber das durch denselben, Rotorund Gehäuse eingeschlossene Volumen, sodass Gas angesaugt wird. Irgendwann wirdder Kontakt zum Einlass abgeschnitten und der Kontakt zum Auslass hergestellt. DasVolumen dieses Hohlraums verkleinert sich allmählich, sodass das Gas hinaus befördertwird.In der Kammer befindet sich in der Regel am Boden eine gewisse Menge Öl, um dieSchmierung zu gewährleisten. Wegen der entstehenden Öldämpfe wird die Abluft nachMöglichkeit aus dem Raum geführt, in dem die Pumpe betrieben wird. Mit der uns zurVerfügung stehenden Pumpe erreichen wir im Rezipienten Drücke bis 1 mbar bis 2 mbar.3.1.3. MessgeräteAls Messgeräte für die Spannungen werden Digitalvoltmeter, ein Oszilloskop und dasCassy-System der Firma Leybold Didactic aus Hürth eingesetzt. Für die Messung desDrucks kommt ein Manometer sowie ein Absolutdrucksensor des Cassy-Systems zumEinsatz. Über das Manometer konnten wir keine Daten wie Messungenauigkeit ermitteln.Das Cassy-System besteht aus dem sogenannten Sensor-Cassy“, das USB-Interface,”Stromversorgung über ein Netzgerät, zwei Anschlüsse für Sensoren und Anschlüsse fürA/D-Wandler für Strom- oder Spannungsmessung beherbergt. Die für uns relevantentechnischen Daten sind in Tabelle 3.3 aufgeführt. Es können mehrere Sensor-Cassysaneinander gesteckt werden, um das System zu erweitern.Für die Strom- und Spannungsmessung an unserem Versuch nutzen wir zwei D/A-Kanäle des Cassy-Systems. Für die Druckmessung via Cassy nutzen wir den dazugehörigenAbsolutdrucksensor. Er verfügt über einen Flansch, sodass wir ihn bequem an unserem Rezipientenanschließen können. Die technischen Daten zu diesem Sensor sind in Tabelle 3.4aufgeführt.23

3.2. Durchführung3.2.1. Spülen des RezipientenDa die Entladungen in Argongas untersucht werden sollen, ist der Rezipient zunächst mitArgon zu spülen. Dazu wird mithilfe der Pumpe bei zunächst geschlossenem Nadelventilder Rezipient ausgepumpt. Sodann wird das Ventil am Einlass der Pumpe geschlossen unddas Nadelventil geöffnet, sodass durch dieses nun Argon einströmt. Das Nadelventil wirdwieder geschlossen und der Rezipient erneut ausgepumpt. Dieser Vorgang kann beliebigwiederholt werden. Wir beschränken uns dabei auf zweimaliges Abpumpen. Gehen wirvon der ZustandsgleichungpV = nRT (3.5)und zusätzlich davon aus, dass die Temperatur im Rezipienten nahe der Raumtemperaturund damit ungefähr konstant bleibt, so haben wir p ∝ n mit der Stoffmenge n. Wirerniedrigen den Druck beim Abpumpen zu höchstens 10 mbar und lassen danach Gas bisnicht mehr als 510 mbar ein. Nach der Proportionalität von Stoffmenge und Druck sinddie Verhältnisse der Stoffmengen von Luft und Argon bei zweimaligem Abpumpen alsonach oben abgeschätzt (10 : 500) 2 = 0,4 .Alternativ kann nach dem Ampumpen und dem ersten Einlassen von Argon derRezipient ausgepumpt werden, während weiter Argon einströmt. Wir konnten nichtermitteln, welcher Methode etwa wegen einer schließlich reineren Argonfüllung derVorzug zu geben ist. Wir beschränken uns daher auf die erste Methode.3.2.2. Druckabhängiger WiderstandDer Rezipient wird gespült und mit Argon befüllt. Wir senken den Druck weitestmöglichab und stellen am Hochspannungsnetzteil die höchste Ausgangsleistung ein. Währendwir allmählich Argon einfüllen und den Druck erhöhen, zeichnen wir den durch denRezipienten fließenden Strom und die darüber abfallende Spannung zusammen mit demmomentanen Druck in regelmäßigen Schritten mithilfe von Oszilloskop für den Strom,Digitalvoltmeter für die Spannung und Manometer für den Druck auf.Dabei haben wir als Spannungsteiler R ST : R st = 1 GΩ ± 1 % : 1 MΩ ± 1 % bei einemInnenwiderstand des Digitalvoltmeters von 10 MΩ. Der Tiefpassfilter ist aufgebaut auseinem Widerstand von 1 MΩ ± 1 % und einer Kapazität von 1 µF. Der Kathodenwiderstandbeträgt R k 1 kΩ ± 1 % bei einem Innenwiderstand von 1 MΩ des Oszilloskops. DerGlättkondensator hat eine Kapazität von 1 µF.Genauso spülen wir wieder den Rezipienten, füllen Argon ein, bis ein Druck von590 mbar erreicht ist. Nun pumpen wir stückweise das Argon ab und zeichnen wiederumregelmäßig Strom, Spannung und Druck auf.Das tun wir noch einmal, wobei wir nun alle drei größen mithilfe des Cassy messen. DieDaten werden dabei automatisch vom dazugehörigen Computerprogramm erfasst. AlsSpannungsteiler kommt hier wie in Abbildung 3.3 auf Seite 21 eingezeichnet ein solcheraus R ST : R st = 10 MΩ ± 1 % : 100 kΩ ± 5 % zum Einsatz. Die Tiefpassfilter werden24

entfernt. Der Rest bleibt wie gehabt. Alle Toleranzen sind Tabelle 3.2 auf Seite 21 zuentnehmen.3.3. FehlerbetrachtungDie Spannung über den beiden Kugeln messen wir mithilfe des Spannungsteilers R st zu r st .Ist u die gemessene Spannung, so ist die richtige Spannung gegeben nach Gleichung (3.3)auf Seite 22 durchmit dem FehlerU = R + r u (3.6)r√ (u∆R∆U =r√ (∆R )∆U2U≈ +R) 2 ( uR∆r+) 2 ( ) (R + r)∆u 2r 2 +r(3.7)( ) ∆u 2.u(3.8)( ) ∆r 2+rIn der Näherung für den Fehler der Spannung vernachlässigen wir einerseits den Innenwiderstandunserer Messgeräte. Diese Näherung ist aus demselben Grund gültig wie dieNäherung für ∆Uu: Die Größenordnungen der dadurch verursachten Ungenauigkeit (desFehlers!) ist 1bis 1%, es ist aber schon die Genauigkeit unseres besten Widerstands (unddamit der Fehler selbst mindestens) 1%. Darum sind diese Fehlerquellen vernachlässigbarklein. Messen wir die Spannung U k über den Kathodenwiderstand R k , so ist der Strom,der durch den Rezipienten fließt, nach Gleichung (3.4) auf Seite 22 gegeben durchmit dem FehlerI = U kR k(3.9)∆II√ (∆U ) 2= +U( ) ∆R 2. (3.10)RDie Fehler der Widerstände sind in Tabelle 3.2 auf Seite 21 eingetragen. Wollen wir ausStrom und Spannung über dem Rezipienten den Widerstand R bestimmen, so ist dieserR = U (3.11)√I(∆U )∆R2 ( ) ∆I 2R = +(3.12)U I√ (∆R ) 2 ( )= √(∆r2 ( ) ) (∆u2 (∆U ) 2 ( ) )∆R2+ + + +(3.13)R r u U R25

Abbildung 3.5.: Leuchtschichten vergleichbar mit dem Franck-Hertz-Versuch3.4. Beobachtung3.4.1. Beobachtung der LeuchterscheinungenIm Folgenden werden die Leuchterscheinungen, die während des Versuchs bei verschiedenenDrücken sichtbar sind, beschrieben.Druck von ca. 1,5 mbar bis 10 mbar, Rezipient auf positivem/negativen Potential Fastdas gesamte Gas im Rezipienten wird zum Leuchten angeregt. Entladungen zwischenden beiden Kugeln treten nicht auf. Jedoch kommt es punktuell zu weiß leuchtendenEntladungen über das Gehäuse, die im Folgenden dazu geführt haben, dass derRezipient auf ein floating Potential gelegt wurde.Druck von ca. 1,5 mbar bis 10 mbar, Rezipient auf floating Potential Um die Kugel, dieauf dem positiven Potential liegt, bildet sich eine lilafarbene Leuchtschicht aus. Beisehr tiefen Drücken von 1,5 mbar bis 3 mbar bildet sich zudem eine Leuchtschichtum die negativ geladene Kugel aus, die jedoch deutlich dünner ist, als dies bei deranderen Kugel beobachtbar ist. Vergleiche dazu die Abbildungen Abbildung 3.7auf der rechten Seite.Erhöhung des Drucks Es bilden sich mehrere Leuchtschichten auf der kürzesten Streckezwischen den beiden Kugeln aus, die an die Leuchterscheinungen bei dem Franck-Hertz-Versuch erinnern, siehe Abbildung 3.5. Für äußerst niedrige Drücke imBereich von unter 2 mbar konnten wir das restliche Gas im gesamten Rezipientenzum Leuchten anregen, wie in Abbildung 3.6 auf der rechten Seite zu sehen.Druck von circa 120 mbar bis 180 mbar Es bilden sich einige Blitze direkt zwischen denKugeln aus, deren Lebensdauer jedoch nur wenige Sekundenbruchteile beträgt. Die26

Abbildung 3.6.: Fast das gesamte Gas im Rezipienten leuchtetAbbildung 3.7.: Leuchtschichten auf den beiden Kugeln, hauptsächlich an der Anode27

Abbildung 3.8.: Durchgängige Entladung zwischen den beiden KugelnAbbildung 3.9.: Oszilloskopbild nach dem Einsetzen des Blitzens; oben Spannung, unten Strom.50 mbar, 1,12 kV.28

Ursache dafür liegt in dem verwendeten Netzgerät, das auf Dauer nicht die Leistungliefern kann, um einen langlebigen Lichtbogen zu erzeugen. Es kommt kurzzeitigzu einem Durchschlag, da zusätzlich die Energie, die im Glättkondensator desNetzgeräts gespeichert ist, diesem entzogen wird. Wenn der Kondensator entladenist, kommt es zum Abreißen des sich aufbauenden Lichtbogens, sodass dieser nur alsBlitz wahrgenommen wird. Erst wenn der Kondensator erneut geladen ist und somitausreichend Energie bzw. Leistung zur Verfügung steht, wird eine neue Entladungsichtbar.Betrachtet man das Oszilloskopbild nach dem Einsetzen der Blitze, kann man diesesehr gut am Spannungsverlauf erkennen, wie in Abbildung 3.9 auf der linken Seitezu sehen ist. Jedes Einbrechen der Spannung ist ein Blitz. Man erkennt auch gut,dass dazwischen offenbar eine Ladekurve zu sehen ist, was die Begründung durchden Glättkondensator untermauert.Erhöhung der Ausgangsleistung, weitere Erhöhung des Drucks Ab einem Druck von210mbar kommt es zu einer durchgängigen, langlebigen Entladung, da das Netzgerätnun ausreichend Leistung liefert. Die auftretenden Leuchterscheinungen sind dabeiim Abbildung 3.8 auf der linken Seite dargestellt. Allerdings lässt sich feststellen,dass sich beim Durchfahren der Druck-Spannungs-Kurve lokale Minima ausbilden,die jedoch mit den Leuchterscheinungen korrelieren, vergleiche Abbildungen 3.10bis 3.11 auf den Seiten 31–32. Je länger der Lichtbogen ist (d. h. der Lichtbogennimmt nicht die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten), desto höher ist diegemessene Spannung. Die Minima in der Druck-Spannungs-Kurve entstehen nun,wenn der mittlerweile hin- und her zuckende und auch durch die auftretendeThermik gelegentlich abreißende Lichtbogen die kürzeste Strecke zwischen denbeiden Kugeln zurücklegt. Außerdem lässt sich feststellen, dass die anfangs violettenLeuchterscheinungen nun eine orange weiße Farbe annehmen.Position und Länge der Lichtbögen in Abhängigkeit von der Zeit Die Position des Lichtbogenswandert während der Zeit auf der Kugeloberfläche hin und her. Hauptsächlichschließt der Lichtbogen einen Winkel von von weniger als 40° mit der direktenVerbindung der beiden Kugeln ein. Abhängig vom Winkel variiert nun auch dieLänge des Lichtbogens. Zudem ist die Länge abhängig von den oben genanntenthermischen Effekten, die zu einer Verlängerung der Lictbogens führen.3.4.2. MessreihenIn diesem Abschnitt werden die drei durchgeführten Messreihen diskutiert. Dabei wirderläutert wie die Messwerte aufgenommen wurden und mit was für einem Fehler siebehaftet sind.Die ersten beiden Messreihen wurden mit einem mechanischem Manometer aufgenommen.Dabei wurde immer zuerst der gewünschte Druck eingestellt und dann dieMesswerte aufgezeichnet. Zur Spannungsmessung kamen ein Digitalvoltmeter und einOszilloskop zum Einsatz. Die zur sukzessiven Absenkung des Drucks gehörigen Messwerte29

sind in Tabelle A.2 auf Seite 38 zu finden. Die Fehler der Widerstände sind in Tabelle 3.2auf Seite 21 eingetragen. Für die Fehler der Spannungsmessung legen wir einen relativenFehler von 1 % zugrunde. Dies ist der Rahmen, in dem sich die geringen Schwankungender Anzeige von Digitalvoltmeter und Oszilloskop bewegen. Nach Gleichung (3.13) aufSeite 25 ist der relative Fehler der Spannung dann 1,8 %, nach Gleichung (3.10) auf Seite25 ist der des Stroms 1,4 % und nach Gleichung (3.13) auf Seite 25 der des Widerstands2,2 %.Des Weiteren wird der Fehler des Druckes, welcher am Manometer abgelesen wird auf2 mbar abgeschätzt. Hierbei muss jedoch beachtet werden, dass dessen untere Grenze desMessbereichs mindestens bei 10 mbar liegt. Aufgrund der mechanischen Beschaffenheiteines Manometers ist dessen Messfehler unmittelbar im Grenzbereich deutlich größer.Dieser Fehler kann jedoch nicht quantifiziert werden. Die Messwerte zu der sukzessivenAbsenkung des Drucks sind in Abbildung 3.10 auf der rechten Seite zu aufgetragen.Für die Messreihe zu dem sukzessive gesteigerten Druck liegen dieselben Fehler zugrunde.Die Messwerte sind in Tabelle A.3 auf Seite 39 ein- und in Abbildung 3.10 auf der rechtenSeite aufgetragen.Als letztes wurde eine Messung mit dem Cassy-System durchgeführt. Es wurden alsoandere Geräte zur Messung von Strom, Spannung und Druck verwendet. Diese sind mitanderen Messungenauigkeiten behaftet, welche im nächsten Absatz beschrieben werden.Das Messverfahren selbst, ist jedoch wie bei den ersten beiden Messreihen.Hierbei wurde der Druck wieder sukzessive gesteigert. Das Cassy-System wurde deswegengewählt, damit in noch kleineren Druckbereichen gemessen werden kann. Da dasmechanische Manometer nur bis 10 mbar messen konnte, musste hier das Manometerdes Cassy-System verwendet werden. Der in den technischen Daten in Tabelle 3.3 aufSeite 23 aufgeführte Fehler für die Spannungsmessung mit Cassy von 0,5 % kommt unszu gering vor, da hier Bananenkabel verwendet wurden. Wir setzen für den Fehler dergemessenen Spannung daher 1 % an. Desweiteren wird ein Fehler des Cassy-Drucksensorsvon 0,5 % + 0,2 mbar angenommen. Der in Tabelle 3.4 auf Seite 23 angegebene Fehlerdes Cassy-Drucksensors von 0,05 % erschien zu niedrig, da dieser weit unter demAuflösungsvermögen der Anzeige 1 liegt. Bei tiefen Drücken fällt auf, dass das Systemnicht feiner als in 0,2 mbar-Schritten zu messen vermag. Darum wird der Fehler wiegenannt angenommen.Auch für das Cassy-System kann wie beim mechanischem Manometer ein großer abernicht quantifizierbarer Fehler unmittelbar im Grenzbereich des Manometers, ab demdasselbe offenbar nicht mehr tiefere Drücke zu vermessen mag, angenommen werden,welcher bei ca. 2,0 mbar bis 2,5 mbar liegt.Mit den Fehlern der Widerstände in Tabelle 3.2 auf Seite 21 erhalten wir damit fürdie Spannung einen relativen Fehler von 5,2 %, für den Strom wieder einen Fehler von1,4 % und für den Widerstand einen Fehler von 5,3 %. Die Messwerte sind Tabelle A.1auf Seite 37 zu entnehmen und in Abbildung 3.12 auf Seite 33 geplottet.Zudem lässt sich beobachten, dass Hystereseeffekte auftreten. Diese werden dadurchsichtbar, dass man beim Durchfahren der Druck-Spannungs-Kurve unterschiedliche1 Die Anzeige stellt nur auf drei Stellen dar30

52.242.1U/kV32I/mA2UI1.92R/MΩ110 100 1000p/mbarAbbildung 3.10.: Verhalten von Spannung U, Strom I und Widerstand R mit dem Druck p fürhohe Drücke. Der Druck wurde sukzessive vermindert.R31

52.242.1U/kV32I/mA2UI1.92R/MΩ110 100 1000p/mbarAbbildung 3.11.: Verhalten von Spannung U, Strom I und Widerstand R mit dem Druck p fürhohe Drücke. Der Druck wurde sukzessive gesteigert.R32

827651.8U/kV4I/mA31.6UI1.443R/MΩ211 10 100p/mbarRAbbildung 3.12.: Verhalten von Spannung U, Strom I und Widerstand R mit dem Druck p fürgeringe Drücke. Gemessen mit Cassy.33

R/MΩ2110 100 1000p/mbarR fallendR steigendAbbildung 3.13.: Hysteresekurve für den Widerstand R mit dem Druck p für bei steigendemund fallenden Durchfahren des DruckbereichesSpannungswerte erhält, ab denen eine durchgängige Entladung einsetzt, abhängig davonob man bei hohen oder bei niedrigen Drücken startet. Dasselbe gilt auch für die ausder Spannung abgeleiteten Widerstände der Gasentladung. Ihre Hysteresekurve ist inAbbildung 3.13 dargestellt. Man sieht deutlich, dass die Ausprägung der Hysterese mitdem Druck nicht monoton variiert. In den Abbildungen 3.10 bis 3.11 auf den Seiten 31–32erkennt man deutlich, dass die Spannungen für die Messreihe mit fallendem Druck allesamtgeringer sind. Mit dem Cassy-System wurden nur Messreihen mit sukzessiver Steigerungdes Drucks aufgenommen. Deshalb kann über das Auftreten von Hystereseeffekten hierkeine Aussage getroffen werden.34

4. Auswertung4.1. Ergebnisse und DiskussionIm Folgenden werden die im Laufe dieser Untersuchung erlangten Ergebnisse geschildertund diskutiert.Die durchgeführten Messungen ergeben die Abhängigkeit des spezifischen Widerstandesvon Argon in Abhängigkeit des Drucks. Der Widerstand kann über die am Argon abfallendeSpannung und den Gesamtstrom berechnet werden. Siehe dazu Abbildungen 3.10bis 3.12 auf den Seiten 31–33. Bei Betrachtung des Verlaufs des Widerstands ist beikleinen Drücken ein Minimum zu erkennen. Dies lässt sich durch das in der Theoriebeschriebene Zusammenspiel der mittleren freien Wegstrecke und der Dichte des Gaseserklären. Unter Rücksichtnahme auf die Theorie macht dieser Verlauf des Widerstandesalso durchaus Sinn und entspricht qualitativ den Erwartungen.Da der gemessene Strom im gesamten Druckbereich im Vergleich zu der Spannung fastkonstant ist kann auch ein Vergleich der gemessenen Spannung mit der Paschenkurveangestellt werden, siehe dazu Abschnitt 4.1 auf der nächsten Seite. Dabei fällt sofortauf, dass die beiden Kurven bis auf ihre Form nicht übereinstimmen. Die gemesseneSpannung weist demnach eine große Differenz zur Erwartung auf und entspricht nurqualitativ den Erwartungen. Die Gründe für diese groben Abweichungen der Messungenvon der Theorie konnten nicht erklärt werden.Ein weiterer interessanter Punkt bei Betrachtung der Spannung oder des Widerstandesist, dass sie nicht ausschließlich vom Druck abhängig sind. Denn sie werden auch von demWeg beeinflusst, welchen der Lichtbogen durch das Gas nimmt. Es wächst der Widerstandmit steigender Länge des Lichtbogens. Jedoch bildet sich ein Lichtbogen erst bei höherenDrücken ab ca. 120 mbar aus. Dadurch war dieser Effekt auch erst ab diesem Druck zubeobachten. Ein interessantes Beispiel hier für ist der in Abbildung 3.11 auf Seite 32 beieinem Druck von ungefähr 210 mbar zu beobachten. An dieser Stelle der Messung hat sichdie Gestallt des Lichtbogen plötzlich geändert. Zu erst war ein Lichtbogen vorhanden,welcher einen relativ langen weg durchs Gas genommen hat. Jedoch hat sich der Wegan dieser Stelle schlagartig geändert, so dass nun fast der kürzeste Weg gewählt wurde.Das wiederum hat den Widerstand verringert und zu einem Einbruch der gemessenenSpannung geführt.Diese spontanen Änderungen des Lichtbogens konnten jedoch nicht quantifiziert werden.Sprich sie erschienen nicht bei jedem Messdurchlauf und auch bei immer unterschiedlichenDrücken. Generell gestaltet sich die quantitative Beschreibung der Form und Auftretendes Lichtbogens bzw. der Leuchterscheinungen als schwierig. Da hierbei noch viele weitereEinflussfaktoren beachtet werden müssen. Das wäre zum einen die nur sehr schwerzu charakterisierende vom Lichtbogen erzeugte Thermik. Ein weiterer Faktor könnten35

101U/kV0.10.01UU(p)0.1 1 10 100Abbildung 4.1.: Vergleich von gemessener Spannungsverlauf und der Paschenkurve für ArgonGasverunreinigungen sein. Diese entstehen durch Fettrückstände oder das Ausgasen desIsolierbandes welches angebracht wurde um ungewollte Überschläge zum Gehäuse zuunterbinden. Wobei jedoch der wahrscheinlich größte Einflussfaktor die Geometrie derElektroden ist. Da durch spitzen oder scharfe Kannten punktuell höhere Feldstärkenentstehen und diese zu Vorentladungen führen.4.2. ZusammenfassungIm Wesentlichen war es möglich die leitenden Eigenschaften von Argon in Abhängigkeitvom Druck zu beschreiben. Die dabei erlangten Daten konnten jedoch nur qualitativ mitder Theorie in Einklang gebracht werden, da sie zu dieser eine erhebliche Abweichungaufweisen. Jedoch war es möglich den spezifischen Widerstand von Argon in Abhängigkeitdes Drucks zu berechnen, indem die über eine definierte Strecke Argon abfallendeSpannung gemessen wurde. Dabei hat sich herausgestellt, dass der Widerstand nichtnur von Druck, sondern auch von dem Weg des Lichtbogens abhängt. Die Länge desLichtbogens konnte jedoch nicht bestimmt werden, da der Rezipient nur ein Fensterhatte. Dadurch war es nur möglich den Lichtbogen von vorne zu fotografieren. Dies liefertjedoch nicht genügend Informationen um den Weg des Lichtbogens im Raum mit derbenötigten Genauigkeit zu vermessen.Desweiteren war es möglich die Abhängigkeiten der Leuchterscheinungen vom Druckqualitativ zu beschreiben. Dabei hat sich herausgestellt, dass diese jedoch noch von vielenweiteren Faktoren abhängig sind, wie zum Beispiel der Geometrie der Elektroden unddes Rezipienten.36

A. DatentabellenIm Folgenden sind die Datentabellen für die drei Messungen aufgeführt: je eine Kurvefür fallenden und steigenden Druck für die Messung mit Manometer, Digitalvoltmeterund Oszilloskop, und eine Tabelle für die Messung mithilfe des Cassy-Systems. Vordem vertikalen Strich sind jeweils die direkt gemessenen Größen mitsamt ihrer Fehlereingetragen, dahinter die daraus berechneten. Die Fehlerangabe in Klammern ist wiefolgt zu lesen: Stehen in Klammern n Ziffern, so ist das der Fehler der letzten n Ziffernder nicht geklammerten gemessenen Zahl. Zum Beispiel heißt also 0,33(3) dasselbe wie0,33 ± 0,03.Die Methode der Fehlerbestimmung ist Abschnitt 3.3 auf Seite 25 zu entnehmen; dieFehler der Messgeräte finden sich in Tabelle 3.2 und Abschnitt 3.4.2 auf Seite 21 und aufSeite 29. Die gemessenen Daten sind in Abbildungen 3.10 bis 3.12 auf den Seiten 31–33grafisch aufgetragen.Tabelle A.1.: Messwerte für Spannung und Strom in Druchabhängigkeit. Gemessen mit demCassy-Systemp/mbar u/V U k /V U/kV I/mA R/MΩ64,60(85) 74,0(7) 1,70(2) 7,47(39) 1,70(2) 4,40(29)50,10(70) 60,0(6) 1,80(2) 6,06(31) 1,80(3) 3,37(22)40,23(60) 51,0(5) 1,85(2) 5,15(27) 1,85(3) 2,78(18)29,77(50) 42,0(4) 1,88(2) 4,24(22) 1,88(3) 2,26(15)20,11(40) 34,0(3) 1,90(2) 3,43(18) 1,90(3) 1,81(12)15,05(35) 32,0(3) 1,89(2) 3,23(17) 1,89(3) 1,71(11)12,49(32) 28,0(2) 1,90(2) 2,83(15) 1,90(3) 1,49(10)10,06(30) 25,0(2) 1,92(2) 2,53(13) 1,92(3) 1,32(9)7,51(28) 23,0(2) 1,93(2) 2,32(12) 1,93(3) 1,20(8)6,01(26) 22,0(2) 1,94(2) 2,22(12) 1,94(3) 1,15(8)5,02(25) 21,0(2) 1,95(2) 2,12(11) 1,95(3) 1,09(7)4,00(24) 20,1(2) 1,96(2) 2,03(11) 1,96(3) 1,04(7)2,99(23) 20,1(2) 1,96(2) 2,03(11) 1,96(3) 1,04(7)2,50(23) 20,8(2) 1,95(2) 2,10(11) 1,95(3) 1,08(7)2,29(22) 21,9(2) 1,94(2) 2,21(11) 1,94(3) 1,14(8)2,00(22) 27,0(2) 1,91(2) 2,73(14) 1,91(3) 1,43(9)1,78(22) 64,2(6) 1,69(2) 6,48(34) 1,69(2) 3,84(25)37

Tabelle A.2.: Messwerte für Spannung und Strom in Druchabhängigkeit. Gemessen mit Multimeter/Scope/Manometer,fallender Druck.p/mbar u/V U k /V U/kV I/mA R/MΩ590(2) 55,00(55) 1,84(2) 5,56(10) 1,84(3) 3,02(9)560(2) 48,20(48) 1,87(2) 4,87(8) 1,87(3) 2,60(8)520(2) 47,00(47) 1,87(2) 4,75(8) 1,87(3) 2,54(8)480(2) 45,20(45) 1,83(2) 4,57(8) 1,83(3) 2,49(8)450(2) 44,10(44) 1,83(2) 4,45(8) 1,83(3) 2,43(8)420(2) 42,20(42) 1,89(2) 4,26(7) 1,89(3) 2,26(7)370(2) 37,70(38) 1,92(2) 3,81(7) 1,92(3) 1,98(6)330(2) 32,10(32) 1,94(2) 3,24(6) 1,94(3) 1,67(5)260(2) 30,60(31) 1,94(2) 3,09(5) 1,94(3) 1,59(5)210(2) 28,00(28) 1,97(2) 2,83(5) 1,97(3) 1,44(5)170(2) 27,40(27) 1,97(2) 2,77(5) 1,97(3) 1,40(4)120(2) 29,20(29) 1,96(2) 2,95(5) 1,96(3) 1,50(5)90(2) 26,90(27) 2,00(2) 2,72(5) 2,00(3) 1,36(4)70(2) 25,10(25) 2,01(2) 2,54(4) 2,01(3) 1,26(4)50(2) 22,90(23) 2,02(2) 2,31(4) 2,02(3) 1,15(4)30(2) 19,80(20) 2,03(2) 2,00(3) 2,03(3) 0,99(3)20(2) 17,50(18) 2,04(2) 1,77(3) 2,04(3) 0,87(3)10(2) 19,20(19) 2,03(2) 1,94(3) 2,03(3) 0,96(3)38

Tabelle A.3.: Messwerte für Spannung und Strom in Druchabhängigkeit. Gemessen mit Multimeter/Scope/Manometer,steigender Druck.p/mbar u/V U k /V U/kV I/mA R/MΩ15(2) 17,20(17) 2,12(2) 1,74(3) 2,12(3) 0,82(3)20(2) 18,60(19) 2,11(2) 1,88(3) 2,11(3) 0,89(3)30(2) 19,60(20) 2,09(2) 1,98(3) 2,09(3) 0,95(3)40(2) 21,20(21) 2,08(2) 2,14(4) 2,08(3) 1,03(3)50(2) 24,10(24) 2,07(2) 2,43(4) 2,07(3) 1,18(4)60(2) 25,00(25) 2,07(2) 2,53(4) 2,07(3) 1,22(4)70(2) 25,80(26) 2,06(2) 2,61(5) 2,06(3) 1,26(4)90(2) 27,60(28) 2,05(2) 2,79(5) 2,05(3) 1,36(4)120(2) 29,80(30) 2,03(2) 3,01(5) 2,03(3) 1,48(5)150(2) 31,90(32) 2,02(2) 3,22(6) 2,02(3) 1,60(5)180(2) 34,40(34) 2,01(2) 3,47(6) 2,01(3) 1,73(5)210(2) 27,60(28) 2,05(2) 2,79(5) 2,05(3) 1,36(4)240(2) 28,60(29) 2,04(2) 2,89(5) 2,04(3) 1,42(4)270(2) 29,20(29) 2,03(2) 2,95(5) 2,03(3) 1,45(5)310(2) 31,60(32) 2,02(2) 3,19(6) 2,02(3) 1,58(5)340(2) 36,10(36) 1,99(2) 3,65(6) 1,99(3) 1,83(6)370(2) 38,90(39) 1,97(2) 3,93(7) 1,97(3) 1,99(6)400(2) 39,90(40) 1,98(2) 4,03(7) 1,98(3) 2,04(6)430(2) 41,10(41) 1,96(2) 4,15(7) 1,96(3) 2,12(7)460(2) 43,60(44) 1,95(2) 4,40(8) 1,95(3) 2,26(7)490(2) 45,30(45) 1,93(2) 4,58(8) 1,93(3) 2,37(7)520(2) 44,40(44) 1,96(2) 4,48(8) 1,96(3) 2,29(7)550(2) 42,00(42) 1,96(2) 4,24(7) 1,96(3) 2,16(7)590(2) 49,50(50) 1,91(2) 5,00(9) 1,91(3) 2,62(8)39

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