3. Neoklassische Unternehmens- und Haushaltstheorie

3.1 Produktionstheorie 89
3. Neoklassische Unternehmens-
und Haushaltstheorie
Neben den privaten Haushalten und dem Staat hatten wir bereits die Unternehmungen als eigenständige
Wirtschaftssubjekte definiert. Die ökonomische Funktion einer Unternehmung
besteht in der Bereitstellung von Gütern, die in der Regel auf Märkten, also an Orten, wo sich
Anbieter und Nachfrager treffen, abgesetzt werden. Haushalte bieten Faktorleistungen an und
fragen Konsumgütern nach.
3.1 Produktionstheorie
In diesem Abschnitt werden zunächst die technischen Grundlagen der Produktion, also die
Zusammenhänge zwischen Produktionsmengen und Faktoreinsatzmengen beschrieben. Bei
dieser Untersuchung geht es ausschließlich um reale Zusammenhänge. Erst bei der anschließenden
Betrachtung von Kostenfunktionen kommt die monetäre Komponente in Form der
Preise ins Spiel. Nachdem die technischen Zusammenhänge geklärt sind, geht es um die Frage,
unter welchen Bedingungen ein Unternehmen eine bestimmte Zielsetzung, nämlich die
Maximierung seines Gewinns realisiert. Schließlich werden unter diesem Paradigma Aussagen
zur Faktorentlohnung gemacht.
3.1.1 Grundbegriffe
Den Begriff des ökonomischen Gutes haben wir bereits eingeführt. Im folgenden soll geklärt
werden, wie Güter (synonym: Produkte, Erzeugnisse) entstehen. Die Produktion (synonym:
Herstellung, Erzeugung) von Gütern besteht in der Kombination oder teilweisen Umwandlung
vorhandener Güter, der Produktionsfaktoren. Diesen Umwandlungsprozess nennt man
Produktionsprozess.
In gesamtwirtschaftlicher Betrachtung unterscheidet man die elementaren Produktionsfaktoren
Arbeit, Boden und Kapital. Unter Arbeit verstehen wir jede Form menschlicher Arbeit.
Unter Boden fasst man alle natürlichen Gegebenheiten zusammen, wie Grundstücke, Bodenschätze,
Gewässer, Klima, natürliche Fauna und Flora. Unter Kapital versteht man den Bestand
an sachlichen Produktionsmitteln, die in der Produktion eingesetzt werden, wie etwa
Maschinen, Gebäude, künstliche Verkehrswege oder Zuchtvieh. Kapitalgüter sind selber Ergebnis
eines Produktionsprozesses. Vom Kapital im hier gebrauchten Sinne, dem sog. Realkapital
(synonym: Sachkapital) muss das Finanz- bzw. Geldkapital 1 unterschieden werden.
Darunter versteht man den Bestand an finanziellen Mitteln, der in Sachkapital umgesetzt wird
bzw. umgesetzt werden kann. Geldkapital ist kein Produktionsfaktor.
Bei dem obigen Ansatz ist nur die Wertschöpfung einer gesamten Volkswirtschaft unter Vernachlässigung
der Vorleistungen relevant. Jedwede Produktion lässt sich als Kombination
mehr oder minder großer Anteile dieser Produktionsfaktoren erklären.
1 Zur Unterscheidung zwischen Geld und Geldkapital vgl. Abschnitt 5.5.

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3. Neoklassische Unternehmens- und Haushaltstheorie
In der einzelwirtschaftlichen Betrachtung unterscheidet man dagegen die Produktionsfaktoren:
- dispositive Tätigkeit (leitende Tätigkeit im Unternehmen)
- ausführende Arbeit (alle auf die Herstellung des Produkts gerichtete menschliche Tätigkeiten
ohne die dispositive)
- Betriebsmittel (Grundstücke, Gebäude, Maschinen, Werkzeuge)
- Werkstoffe (Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe)
Werkstoffe unterscheiden sich von den Betriebsmitteln grundsätzlich dadurch, dass sie während
des Produktionsprozesses ihre eigenständige Existenz aufgeben, während Betriebsmittel
nur eine Leistung abgeben aber, von produktionsbedingtem Verschleiß abgesehen, erhalten
bleiben. Rohstoffe sind wesentliche Grundstoffe, die in das Produkt eingehen. Sie werden
entweder in Urproduktion gewonnen, also im Bergbau sowie der Land-, Forst- und Fischereiwirtschaft
(beispielsweise Rohöl, Holz, Erze, tierisches Fleisch, tierische Felle und Häute)
oder es handelt sich um auf einer Vorstufe erzeugten Produktionsmittel (z.B. Bleche in der
Automobilproduktion). Hilfsstoffe sind geringwertige Güter, die in der Regel in das Produkt
eingehen (z.B. Schrauben, Schweißmaterial oder sonstige Kleinteile in der Automobilherstellung).
Betriebsstoffe werden im Produktionsprozess verbraucht, ohne in das Produkt einzugehen
(z.B. Erdgas zur Gewinnung von Prozesswärme). Im Folgenden arbeiten wir in der einzelwirtschaftlichen
Betrachtung mit den betriebswirtschaftlichen Faktorbegriffen.
Das physische Ergebnis der Produktion nennt man Ertrag (synonym: Ausbringungsmenge
oder Output). Der Ertrag ist also eine Menge, kein Wert! 2 Die Einheiten, in denen der Ertrag
gemessen wird, können Stück sein (z.B. Automobile), Gewicht (z.B. dz Getreide) oder Volumen
(z.B. m 3 Sand). Der Ertrag ist selbstverständlich periodenabhängig, er ist eine Stromgröße.
Den Zusammenhang zwischen der Ausbringungsmenge in einer bestimmten Zeitspanne
und dem dafür technisch notwendigen Faktoreinsatz beschreibt man formal durch eine Produktionsfunktion.
Eine solche Produktionsfunktion könnte sein:
Weizenmenge = f(Saatgut, Arbeit, Boden, Dünger, Regen, Sonnenschein...)
Wie man sieht, wirken an der Produktion ggf. freie Faktoren mit, im Beispiel etwa Regen
oder Sonnenschein. Die freien Faktoren haben den Vorteil, einen Preis von Null zu haben.
Insbesondere in der Landwirtschaft ist ihr Nachteil, dass sie im allg. unkontrollierbar sind. In
einer Trockenperiode muss mangelnder Regen durch künstliche Bewässerung ersetzt werden.
Regnet es zuviel, fehlt Sonnenschein und die Temperaturen sind ggf. für das Wachstum des
Weizens unzureichend und die Ernte fällt schlecht aus.
2 Unter einem Wert verstehen wir das Produkt aus einer Mengen- und einer Preiskomponente.

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3.1.2 Produktionsfunktionen
Im folgenden unterstellen wir eine Einproduktunternehmung. Den Ertrag einer Periode bezeichnen
wir mit q (q für Quantität). Zur Herstellung des Gutes seien n Produktionsfaktoren
X1, X2, ..., Xn nötig. 3 Die Faktoreinsatzmengen seien mit x1, x2,..., xn bezeichnet. Ist f das
Symbol für die mathematische Darstellung der Produktionsfunktion, dann gilt: 4
q = f(x1,x2,...,xn) (3.1)
Die Produktionsfunktion beschreibt mathematisch den Zusammenhang zwischen dem Ertrag
einer Periode und dem zur Erzeugung des Ertrages notwendigen Faktoreinsatz, wobei die
Produktionsfaktoren im Sinne des ökonomischen Prinzips effizient eingesetzt werden sollen.
Jeder Faktorkombination wird also der maximal mögliche Ertrag zugeordnet. Fassen wir zusammen:
Eine Produktionsfunktion ist eine Relation, die periodenbezogen jeder Faktorkombination
den technisch maximal möglichen Ertrag zuordnet.
Um die Analyse einfach zu gestalten und vor allem einer grafischen Darstellung zugänglich
zu machen, beschränken wir uns im folgenden auf zwei Produktionsfaktoren, die wir mit X
bzw. Y und ihre Mengen mit x bzw. y bezeichnen. Ein einfaches Beispiel für eine Produktionsfunktion
ist die Cobb-Douglas-Funktion: 5
q = �x � y 1-� (0 < ��< 1, 0 < �) (3.2)
� ist der sog. Niveau- oder Skalierungsparameter. Man unterstellt, dass sowohl die Faktoren
als auch der Ertrag beliebig teilbar sind. 6 Beschreibt diese Funktion den technischen Zusammenhang
zwischen Ertrag und Faktoreinsatzmengen, so sieht man sofort, dass verschiedene
Faktorkombinationen den gleichen Ertrag hervorbringen können. Man kann also von einem
Faktor weniger und statt dessen vom anderen Faktor dergestalt mehr einsetzen, dass der Ertrag
unverändert bleibt. Produktionsfaktoren mit dieser Eigenschaft nennt man substituierbar.
Bedingen Faktoren einander, so heißen sie komplementär. Bei einer Cobb-Douglas-
Funktion kann, wie das Beispiel zeigt, mit einem Faktor alleine nichts produziert werden. Also
sind die Faktoren im obigen Sinne nicht nur substituierbar, sondern auch komplementär.
Wir wollen dies am numerisch spezifizierten Beispiel einer Cobb-Douglas-Funktion studieren:
q = 10�x 0,6 y 0,4
Die Tabelle 3.1 zeigt einige Erträge in Abhängigkeit von bestimmten Faktorkombinationen,
wobei wir uns auf wenige, ganzzahlige Faktormengen beschränken wollen.
3
Hierzu können auch freie Güter, z.B. Luft gehören.
4
Auf eine Zeitindizierung wird verzichtet; die Produktionsperiode sei fest und bekannt.
5
Benannt nach den amerikanischen Ökonomen C.W. COBB und P.H. DOUGLAS, die diese Funktion 1928 in
einem Aufsatz vorstellten.
6 2
Mathematisch werden Produktionsfunktion im allgemeinen als stetige Funktion f:�0,�� ��IR definiert.

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Tab. 3.1: Ausgewählte Werte der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion q=10x 0,6 y 0,4
x/y 1 2 3 4 5 6 7 8
1 10,0 13,2 15,5 17,4 19,0 20,5 21,8 23,0
2 15,2 20,0 23,5 26,4 28,9 31,0 33,0 34,8
3 19,3 25,5 30,0 33,7 36,8 39,6 42,1 44,4
4 23,0 30,3 35,7 40,0 43,7 47,0 50,0 52,8
5 26,3 34,7 40,8 45,7 50,0 53,8 57,3 60,3
Die Kombinationen (x,y) = (1,8) und (x,y) = (4,1) bringen z.B. den gleichen Ertrag q = 23
hervor. Ebenso liefern die beiden Kombinationen (x,y) = (4,7) und (x,y) = (5,5) jeweils den
Ertrag q = 50. Offensichtlich kann man Produktionsfaktoren gegeneinander austauschen und
trotzdem den gleichen Ertrag hervorbringen. Die Faktoren sind also substituierbar. Wir werden
uns im Folgenden vorrangig mit Produktionsfunktionen beschäftigen, die eine solche
Substitution von Produktionsfaktoren zulassen. Um die Zusammenhänge zwischen den Faktoren
zu verdeutlichen, stellen wir sie grafisch dar.
y 0
y
x 0
Abb. 3.1: Faktor-Koordinatensystem
Die Abbildung 3.1 zeigt das zweidimensionale Faktor-Koordinatensystem. Jede Faktorkombination,
oben etwa die Kombination (x0,y0), lässt sich als einen Punkt in diesem Koordinatensystem
darstellen. Jeder Kombination der Faktoren ist gemäß der oben beschriebenen Produktionsfunktion
q = f(x,y) eindeutig eine Ertragsmenge q0 = f (x0,y0) zugeordnet. Um dies
grafisch darzustellen, müssen wir eine dritte Koordinatenachse einführen, also eine dreidimensionale
Darstellung wählen. Dieses Koordinatensystem nennen wir Produktionsfunktions-
Koordinatensystem.
x

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x
x 0
q 0
q
y 0
(x ,y )
0 0
Abb. 3.2: Produktionsfunktions–Koordinatensystem
In der Abbildung 3.2 ordnen wir der Faktorkombination (x0,y0) den Ertrag q0 = f(x0,y0) zu. Dieser
Wert wird auf der q-Achse (Ertragsachse) abgetragen. Konstruiert man dies für alle denkbaren
Faktorkombinationen (x,y), so erhält man als Graph der Produktionsfunktion das Ertragsgebirge.
In der Abbildung 3.3 ist das Ertragsgebirge der Funktion q = 10⋅x 0,6 y 0,4 dargestellt.
60
40
20
0 0
2
4
5
Abb.: 3.3 Ertragsgebirge
Um komplizierte dreidimensionale Darstellungen zu vermeiden, greift man zu einem Trick,
der auch in der Geographie angewandt wird. Auf einer zweidimensionalen Landkarte beschreibt
man die Topographie des Geländes durch sog. Höhenlinien. Eine Höhenlinie beschreibt
alle Punkte des Geländes, welche die gleiche Höhe über NN haben.
In der Abbildung 3.4 tragen wir das Ertragsniveau q0 = 40 ab. Die dunkle Linie auf dem Ertragsgebirge
gibt den horizontalen Schnitt durch das Ertragsgebirge für das Ertragsniveau
q0 = 40 an. Alle Faktorkombinationen (x,y), die senkrecht unterhalb dieser Linie liegen, bringen
den gleichen Ertrag, nämlich q = 40 hervor. Man projiziert nun diese Linie senkrecht nach
0
2
4
y
6
8

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unten auf die x-y-Ebene. Die so entstehende Ortslinie der Faktorkombinationen, die alle den
Ertrag q = 40 hervorbringen, heißt Isoquante.
60
40
20
0 0
2
4
5
Abb. 3.4: Isoquantenkonstruktion
Bestimmt man die Isoquanten für beliebige Ertragsniveaus, so erhält man eine Isoquantenschar.
In der Abbildung 3.5 wird eine Isoquantenschar für die Funktion q = 10⋅x 0,6 y 0,4 dargestellt.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
y
5
5
10
5
15
10
15
20
20
25
15
10
30
25
20
35
30
25
0 1 2 3 4 5
40
Abb. 3.5: Isoquantenschar der Produktionsfunktion q=10x 0,6 y 0,4
35
15
0
45
30
2
40
20
50
4
35
45
55
25
6
60
8
x