Klausur zur Vorlesung Statistik I und II, SS 2003
Klausur zur Vorlesung Statistik I und II, SS 2003 Klausur zur Vorlesung Statistik I und II, SS 2003
Name: Vorname: Matrikel-Nr.:Blatt: 4 von 6Aufgabe 4(30 Punkte)Eine Speditionsfirma transportiert unter anderem Maschinenteile von Deutschland in die Türkei(Wegstrecke: 4000 km). Da eine verzögerte Lieferung mit hohen Konventionalstrafen verbundenist, ist vor jedem dieser Transporte eine Inspektion des LKW vorgesehen, die jedoch von denFahrern aus Bequemlichkeit in 20% der Fälle nicht durchgeführt wird. Ohne Inspektion erleidetder LKW pro 1000 gefahrene km mit 3% Wahrscheinlichkeit für eine Panne, die zu einerunzulässigen Verzögerung führt, mit Inspektion nur mit 0,5%.(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens einer Panne auf der 4000 km langen Streckeohne und mit Inspektion?(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein auf der Strecke liegengebliebener Fahrer die Inspektionnicht durchgeführt ?Hinweis: Berechnen Sie zunächst die mittlere Pannenwahrscheinlichkeit durch entsprechendeGewichtung der in (a) berechneten Wahrscheinlichkeiten (Lösung: 3,88%) undwenden Sie dann den Satz von Bayes an!(c) Neben Pannen gibt es mit 1% Wahrscheinlichkeit andere Gründe, die zu unzulässigenVerzögerungen führen wie z.B. Zoll oder Verkehrsstaus. Mit welcher Wahrscheinlichkeitkommen die Maschinenteile verspätet an?Aufgabe 5(50 Punkte)Um bei Fahrten innerhalb Dresdens die Aufteilung auf die verschiedenen Verkehrsmittel (Modal-Split) zu ermitteln, wird eine Zufalls-Stichprobe vom Umfang 1000 mit folgendem Ergebnisdurchgeführt:Verkehrsmittel zu Fuß Rad Bahn/Bus KfzZahl der Fahrten 220 110 220 450(a) Geben Sie Konfidenzintervalle (Irrtumswahrscheinlichkeit: 5%) für die Anteile der vierVerkehrsarten an den durchgeführten Fahrten an.(b) Wie groß müsste man unter Annahme der obigen Anteilswerte sowie 5% Fehlerwahrscheinlichkeitden Stichprobenumfang wählen, wenn (i) der absolute Fehler des Anteilswertes injeder der vier Verkehrsarten unter 2% bleiben soll, (ii) der relative Fehler der Anteilswerteunter 10% bleiben soll?(c) Testen Sie bei einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5% die einseitige Hypothese, dass derAnteil des öffentlichen Nahverkehrs (Bahn/Bus) mindestens bei 24% liegt.(d) Es ist nun eine Kampagne zum Umstieg von Kfz auf die anderen Verkehrsmittel geplant,deren Erfolg nach Beendigung der Kampagne mit einer weiteren Stichprobe überprüftwerden soll. Schlagen Sie eine statistische Methodik (ohne Rechnung!) vor, mit der maneine “signifikante” Veränderung des Modal-Split nachweisen könnte (Hinweis: Sie kennenmindestens drei Möglichkeiten; jede davon ergibt volle Punktzahl!).4
Name: Vorname: Matrikel-Nr.:Blatt: 5 von 6Aufgabe 6(40 Punkte)Anhand von Stichproben soll überprüft werden, ob das bevorzugte Verkehrsmittel von Studentenbei den Fahrten zur bzw. von der Uni vom gewählten Studienfach abhängt. Folgende Tabellezeigt das Ergebnis:Fachrichtung zu Fuß Rad Bahn/Bus KfzVerkehrswirtschaft 18 30 30 22Physik 8 18 10 14BWL 34 50 50 66(a) Zeigen Sie zunächst, dass das bevorzugte Verkehrsmittel empirisch vom Studienfach abhängt.Hinweis: Es genügt, die Abhängigkeit an einem Beispiel zu zeigen(b) Prüfen Sie nun auf Abhängigkeit mit dem nichtparametrischen χ 2 -Test bei einer Irrtumswahrscheinlichkeitvon 5%.(c) Mit welcher Fehlerwahrscheinlichkeit kann man die Annahme einer Unabhängigkeit geradenoch widerlegen? Falls Sie Teil (b) nicht gelöst haben, nehmen Sie als Realisierung der χ 2 -verteilten Testvariablen den Wert 6, 19 an.Hinweis: Es genügt, wenn Sie aus der Tabelle das nächstliegende aufgeführte Quantilheraussuchen.5
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Name: Vorname: Matrikel-Nr.:Blatt: 5 von 6Aufgabe 6(40 Punkte)Anhand von Stichproben soll überprüft werden, ob das bevorzugte Verkehrsmittel von Studentenbei den Fahrten <strong>zur</strong> bzw. von der Uni vom gewählten Studienfach abhängt. Folgende Tabellezeigt das Ergebnis:Fachrichtung zu Fuß Rad Bahn/Bus KfzVerkehrswirtschaft 18 30 30 22Physik 8 18 10 14BWL 34 50 50 66(a) Zeigen Sie zunächst, dass das bevorzugte Verkehrsmittel empirisch vom Studienfach abhängt.Hinweis: Es genügt, die Abhängigkeit an einem Beispiel zu zeigen(b) Prüfen Sie nun auf Abhängigkeit mit dem nichtparametrischen χ 2 -Test bei einer Irrtumswahrscheinlichkeitvon 5%.(c) Mit welcher Fehlerwahrscheinlichkeit kann man die Annahme einer Unabhängigkeit geradenoch widerlegen? Falls Sie Teil (b) nicht gelöst haben, nehmen Sie als Realisierung der χ 2 -verteilten Testvariablen den Wert 6, 19 an.Hinweis: Es genügt, wenn Sie aus der Tabelle das nächstliegende aufgeführte Quantilheraussuchen.5
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