Kapitel 6: Viereckslehre 6.1 Haus der Vierecke Ordnung in der ...

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Haus der Vierecke 3WinkelsummeHaus der Vierecke1 Bestimmungsstück2 Bestimmungsstücke3 Bestimmungsstücke4 Bestimmungsstücke5 Bestimmungsstücke6.2 Winkelsumme im Viereck• Zerlegung in Dreiecke („Triangulation“)• experimentell gewinnbar z.B. beim Parkettieren (Punktspiegelungenund Verschiebung)
Sehnenvierecke 1Sehnenvierecke 26.3 Vierecke mit Umkreis („Sehnen-Viereck“)Witwe BolteOffensichtlich besitzt nicht jedes Viereck einen Umkreis!Charakterisiere die Vierecke mit Umkreis!Satz 6.1Ein Parallelogramm hat genau dann einen Umkreis, wenn es einRechteck ist. (Satz des Thales)DCABDas Viereck ABCD möge einen Umkreisbesitzen.Verbinde die Eckpunkte mit dem Mittelpunkt.αββγ⇒ vier gleichschenklige Dreiecke mitgleichen Basiswinkeln.Die Summe einander gegenüber liegenderWinkel ist also jeweils α+β+γ+δ .AαδδγBKürzerer Beweis:Verwende den Satz vom Umfangswinkel über einer DiagonalenSatz 6.2Ein Viereck besitzt genau dann einen Umkreis, wenn zweigegenüberliegende Winkel zusammen 180° groß sind.
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Seite 5: Mittenviereck6.5 Mitten-ViereckSatz

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