Poweranalyse und StichprobengröÃe
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Philosophische Fakultät Institut für Soziologie Methoden der Empirischen Sozialforschung<strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> StichprobengrößeDresden, 25.11.2008
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VorbemerkungenTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 3 von ∞
Ansatz• Eigenschaften in der Gr<strong>und</strong>gesamtheit werden zuerstpostuliert <strong>und</strong> dann wird überprüft inwieweit diese inBezug auf die Gr<strong>und</strong>gesamtheit postuliertenEigenschaften (Theorie) durch stichprobenartigerhobene Daten (Empirie) bestätigt werden können.(Bortz 1999, S. 107)TU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 4 von ∞
Hypothesentestung• Die Behauptung (Hypothese) über eineGr<strong>und</strong>gesamtheit muss mit Stichprobenergebnissenkonfrontiert werden.TU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 5 von ∞
Hypothesen• Die Alternativhypothese Unterschiedshypothesen /Zusammenhangshypothesen Gerichtete / Ungerichtete Hypothesen Spezifische / Unspezifische (kein β-Fehler)→ Statistische Alternativhypothese (z.B.: H 1: μ 0 ˂ μ)• Die Nullhypothese→ Statistische Nullhypothese (z.B.: H 1: μ 0≥ μ)TU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 6 von ∞
Fehlerarten bei statistischen Entscheidungen• Der α-Fehler / Fehler erster Art• Der β-Fehler / Fehler zweiter Art→ bedingte WahrscheinlichkeitTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 7 von ∞
Tests• Gerichtete Hypothese→ einseitiger Test(→ α)• UngerichteteHypothese→ zweiseitiger Test (→α/2)TU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 8 von ∞
Teststärke -PowerTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 9 von ∞
Einflussgrößen aufdie TeststärkeTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 10 von ∞
Effektgröße• Praktisch bedeutsamer Unterschied= 1− 0 später:= z 1− −z 2nTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 11 von ∞
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StichprobenumfangnTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 14 von ∞
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SignifikanzkriteriumTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 17 von ∞
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StreuungTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 20 von ∞
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Weitere Einflussgröße auf die Teststärke• Einseitiger / Zweiseitiger TestTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 23 von ∞
Stichprobengröße <strong>und</strong> Teststärke• Herleitung späterTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 24 von ∞
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→ Interessant für den optimalen StichprobenumfangTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 26 von ∞
Herleitung des Zusammenhangesx = x TU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 27 von ∞
x = x x = 0z 1− x x = 1 z xz= x− 0 x 0 z 1− x= 1 z xTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 28 von ∞
0 z 1− x= 1 z x 0z 1−= 1− 0 n = 1z x= nTU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 29 von ∞n − z 1 0 1− −z = n z 1− −z =n
Literatur• Bortz, Jürgen (1999): Statistik fürSozialwissenschaftler. Berlin: Springer• http://www.uni-konstanz.de/FuF/wiwi/heiler/os/vtnormtest.html• http://www.cs.uiowa.edu/~rlenth/Power/TU Dresden, 25.11.2008 <strong>Poweranalyse</strong> <strong>und</strong> Stichprobengröße Folie 30 von ∞
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