Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

74 Spezielle Relativitätstheorie
Hendrik Anton Lorentz gelang es zwischen 1895 und 1904, Transformationen zu konstruieren,
unter denen die Maxwellgleichungen forminvariant sind. Die volle Transformationsgruppe
wurde schließlich von Henri Poincaré 1905 identifiziert, der den Lorentz-Transformationen ihren
Namen gab. Damit ist der wesentliche mathematische Kern der speziellen Relativitätstheorie
schon vor Einsteins Arbeiten bekannt. Allerdings gelingt es Lorentz und Poincaré nicht, die Ergebnisse
richtig zu interpretieren. Zwar erkennt schon Lorentz Effekte wie die Längenkontraktion.
Zusammen mit George Francis Fitzgerald experimentiert er mit einer ad-hoc-Hypothese,
derzufolge bewegte Objekte kürzer werden, also keine geometrische, sondern eine echte physikalische
Kontraktion erfahren, sobald sie sich relativ zum Äther bewegen. Es bleibt aber bei
einer Hypothese, da mehrere Widersprüche entstehen.
Einsteins Leistung besteht vor allem darin, die Ätherhypothese aufzugeben und die Längenkontraktion
als eine beobachterabhängige geometrische Kontraktion des Raumes anstatt der Objekte
zu deuten. Nicht die physikalischen Objekte werden kürzer, sondern der Raum selbst wird
kontrahiert und mit ihm die darin eingebetteten physikalischen Objekte. Bereits hier verliert
der Raum teilweise seinen statischen Charakter, in dem er durch Bezugssystemwechsel kontrahierbar
wird. Schnell erkennt Einstein, dass der Preis der Verlust der Gleichzeitigkeit ist. Dem
positivistischen Zeitgeist entsprechend versucht er, die Theorie von möglichst wenigen grundlegenden
Postulaten abzuleiten:
• Prinzip der Relativität: Die physikalischen Gesetze nehmen in allen Bezugssystemen
die gleiche Form an
• Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Licht breitet sich im Vakuum in jedem Bezugssystem
isotrop mit der Geschwindigkeit c aus, unabhängig vom Bewegungszustand der
Lichtquelle.
Mit Bezugssystemen sind hier Intertialsysteme gemeint, in denen sich kräftefreie Körper geradlinig
gleichförmig bewegen.
3.2.2 Lorentz-Transformation
Wir betrachten zunächst eine 1+1-dimensionale Raumzeit und konstruieren eine einfache Uhr.
Diese Uhr besteht aus zwei idealen parallelen Spiegeln mit konstantem Abstand, die einen Lichtblitz
hin- und zurückreflektieren (siehe Abb. 3.1). Mit S ′ bezeichnen wir das Eigensystem der
Uhr, in dem die beiden Spiegel ruhen. In diesem Eigensystem ‘tickt’ die Uhr mit der Schwingungsdauer
τ ′ = 2a ′ /c, wobei a ′ der Abstand der beiden Spiegel ist.
Diese Uhr bewege sich nun gleichförmig mit der Geschwindigkeit v nach rechts. Im Laborsystem
S misst man den Spiegelabstand a und die Schwingungsdauer τ, die nicht mit a ′ bzw. τ ′
übereinstimmen müssen. Wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist die benötigte Zeit τR
für den Weg nach rechts länger als die Zeit τL für den Weg zurück:
τR =
wobei
a + vτR
c
, τL =
a − vτL
c
, ⇒ τ = τR + τL = a a
+
c + v c − v = 2γ2a c
γ =
1
� 1 − v 2 /c 2
Haye Hinrichsen — Allgemeine Relativitätstheorie
, (3.35)
(3.36)