Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

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Inhaltsverzeichnis 4.3.4 Ricci-Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.3.5 Interpretation des Krümmungstensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5 Elektrodynamik als Eichtheorie 109 5.1 U(1)-Eichtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.1.1 Intrinsische Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.1.2 Darstellung der intrinsischen Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.1.3 Eichtransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1.4 Zweidimensionale U(1)-Eichtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.1.5 Kovariante Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.1.6 Intrinsische Krümmung: Das elektromagnetische Feld . . . . . . . . . 115 5.1.7 Das elektromagnetische Feld als Differentialform . . . . . . . . . . . . 116 5.2 Elektrodynamik im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.2.1 Wirkungsfunktional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.3 Elektrodynamik in Differentialformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3.1 U(1)-Eichsymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3.2 Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3.3 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.3.4 Darstellung der Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.3.5 Ladungserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6 Feldgleichen der Allgemeinen Relativitätstheorie 121 6.1 Konzept der Allgemeinen Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.1.1 Historische Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.1.2 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.1.3 Invarianz unter Diffeomorphismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.1.4 Die physikalische Bedeutung der Mannigfaltigkeit . . . . . . . . . . . 129 6.2 Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.2.1 Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.2.2 Wirkung SG des Gravitationsfeldes und Feldgleichungen im Vakuum . 131 6.2.3 Wirkung SM der Materiefeldes und Form der Feldgleichungen . . . . . 132 6.2.4 Form des Energie-Impuls-Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2.5 Schwachfeldnäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.2.6 Newtonscher Grenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7 Sternmodelle 143 7.1 Schwarzschild-Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.1.1 Schwarzschildmetrik im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.2 Radialsymmetrische Himmelskörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.2.1 Sterngleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.2.2 Weiße Zwerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 7.2.3 Neutronensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.3 Dynamische Lösungen der Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.3.1 Innere Schwarzschildmetrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.3.2 Absolute Stabilitätsgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 7.3.3 Flug durch den Schwarzschildradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.3.4 Gravitationskollaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.3.5 Supernovae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 vi
Inhaltsverzeichnis 7.3.6 Schwarze Löcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8 Kosmologie 165 8.1 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.1.1 Das Kosmologische Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.1.2 Herleitung der FRW-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.1.3 Entfernungen in der FRW-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.2 Die Friedmann-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.2.1 Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.2.2 Friedmannsche Weltmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 8.3 Unser Universum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.3.1 Das Hubble-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.3.2 Abstandsmsessungen im Weltraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.3.3 Modellierung unseres Universums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.3.4 Die Dunkle Energie und die Kosmologische Konstante . . . . . . . . . 183 9 Hamiltonsche Formulierung 185 9.1 Alternative Formulierungen der ART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.1.1 Vierbeinfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.1.2 ART im Vierbeinformalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 vii
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Seite 16 und 17: 8 Mathematische Grundlagen Abbildun
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Seite 22 und 23: 14 Mathematische Grundlagen In dies
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Seite 54 und 55: 46 Differentialformen symmetrischen
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48 Differentialformen Tangentialrau
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50 Differentialformen Abbildung 2.3
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52 Differentialformen Abbildung 2.4
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54 Differentialformen TpU T ∗ p U
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58 Differentialformen lässt sich a
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60 Differentialformen Die nebensteh
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62 Differentialformen von p Variabl
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3 Spezielle Relativitätstheorie Di
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3.1 Nichtrelativistische Mechanik 6
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3.2 Spezielle Relativitätstheorie
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3.3 Relativistische Mechanik 81 gle
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3.3 Relativistische Mechanik 83 Die
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86 Differentialgeometrie 4.1.2 Kart
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88 Differentialgeometrie Abbildung
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92 Differentialgeometrie Die Lie-Kl
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96 Differentialgeometrie Transforma
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98 Differentialgeometrie 4.2.7 Kova
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102 Differentialgeometrie Diese Än
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106 Differentialgeometrie • Antis
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5.1 U(1)-Eichtheorie 111 3. Bei Com
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5.1 U(1)-Eichtheorie 113 Dabei ist
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5.1 U(1)-Eichtheorie 115 Rate der V
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5.2 Elektrodynamik im Vakuum 117 Ve
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5.3 Elektrodynamik in Differentialf
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6 Feldgleichen der Allgemeinen Rela
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6.2 Feldgleichungen 131 diese Denkw
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168 Kosmologie Damit schreibt sich
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170 Kosmologie Dies setzen wir in (
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172 Kosmologie vor allem Strahlung
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174 Kosmologie Größe. Es fand lan
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176 Kosmologie Um die Rotverschiebu
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178 Kosmologie Den Luminositätsabs
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180 Kosmologie gleichung: ˙R 2 2 8
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182 Kosmologie Bemerkenswert ist da
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9 Hamiltonsche Formulierung Sie wer
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Anhang: Symbole ◦ Hintereinandera
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