Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...
Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ... Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...
Inhaltsverzeichnis 4.3.4 Ricci-Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.3.5 Interpretation des Krümmungstensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5 Elektrodynamik als Eichtheorie 109 5.1 U(1)-Eichtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.1.1 Intrinsische Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.1.2 Darstellung der intrinsischen Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.1.3 Eichtransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1.4 Zweidimensionale U(1)-Eichtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.1.5 Kovariante Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.1.6 Intrinsische Krümmung: Das elektromagnetische Feld . . . . . . . . . 115 5.1.7 Das elektromagnetische Feld als Differentialform . . . . . . . . . . . . 116 5.2 Elektrodynamik im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.2.1 Wirkungsfunktional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.3 Elektrodynamik in Differentialformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3.1 U(1)-Eichsymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3.2 Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.3.3 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.3.4 Darstellung der Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.3.5 Ladungserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6 Feldgleichen der Allgemeinen Relativitätstheorie 121 6.1 Konzept der Allgemeinen Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.1.1 Historische Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.1.2 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.1.3 Invarianz unter Diffeomorphismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.1.4 Die physikalische Bedeutung der Mannigfaltigkeit . . . . . . . . . . . 129 6.2 Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.2.1 Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 6.2.2 Wirkung SG des Gravitationsfeldes und Feldgleichungen im Vakuum . 131 6.2.3 Wirkung SM der Materiefeldes und Form der Feldgleichungen . . . . . 132 6.2.4 Form des Energie-Impuls-Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2.5 Schwachfeldnäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.2.6 Newtonscher Grenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7 Sternmodelle 143 7.1 Schwarzschild-Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.1.1 Schwarzschildmetrik im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.2 Radialsymmetrische Himmelskörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.2.1 Sterngleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.2.2 Weiße Zwerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 7.2.3 Neutronensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.3 Dynamische Lösungen der Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.3.1 Innere Schwarzschildmetrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.3.2 Absolute Stabilitätsgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 7.3.3 Flug durch den Schwarzschildradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.3.4 Gravitationskollaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 7.3.5 Supernovae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 vi
Inhaltsverzeichnis 7.3.6 Schwarze Löcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8 Kosmologie 165 8.1 Die Friedmann-Robertson-Walker-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.1.1 Das Kosmologische Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.1.2 Herleitung der FRW-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.1.3 Entfernungen in der FRW-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.2 Die Friedmann-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.2.1 Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.2.2 Friedmannsche Weltmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 8.3 Unser Universum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.3.1 Das Hubble-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 8.3.2 Abstandsmsessungen im Weltraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.3.3 Modellierung unseres Universums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.3.4 Die Dunkle Energie und die Kosmologische Konstante . . . . . . . . . 183 9 Hamiltonsche Formulierung 185 9.1 Alternative Formulierungen der ART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.1.1 Vierbeinfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.1.2 ART im Vierbeinformalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 vii
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- Seite 4 und 5: Inhaltsverzeichnis 1.6 Metrik . . .
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- Seite 34 und 35: 26 Mathematische Grundlagen (1,1,1,
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- Seite 44 und 45: 36 Differentialformen Eine faktoris
- Seite 46 und 47: 38 Differentialformen 2.1.8 Darstel
- Seite 48 und 49: 40 Differentialformen Um das Hodge-
- Seite 50 und 51: 42 Differentialformen Bemerkung: Si
- Seite 52 und 53: 44 Differentialformen 2.2.7 Eigensc
- Seite 54 und 55: 46 Differentialformen symmetrischen
Inhaltsverzeichnis<br />
4.3.4 Ricci-Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106<br />
4.3.5 Interpretation des Krümmungstensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106<br />
5 Elektrodynamik als Eichtheorie 109<br />
5.1 U(1)-Eichtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109<br />
5.1.1 Intrinsische Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109<br />
5.1.2 Darstellung der intrinsischen Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . 111<br />
5.1.3 Eichtransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112<br />
5.1.4 Zweidimensionale U(1)-Eichtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113<br />
5.1.5 Kovariante Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114<br />
5.1.6 Intrinsische Krümmung: Das elektromagnetische Feld . . . . . . . . . 115<br />
5.1.7 Das elektromagnetische Feld als Differentialform . . . . . . . . . . . . 116<br />
5.2 Elektrodynamik im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<br />
5.2.1 Wirkungsfunktional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<br />
5.3 Elektrodynamik in Differentialformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118<br />
5.3.1 U(1)-Eichsymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118<br />
5.3.2 Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118<br />
5.3.3 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<br />
5.3.4 Darstellung der Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<br />
5.3.5 Ladungserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<br />
6 Feldgleichen der Allgemeinen <strong>Relativitätstheorie</strong> 121<br />
6.1 Konzept der Allgemeinen <strong>Relativitätstheorie</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<br />
6.1.1 Historische Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<br />
6.1.2 Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126<br />
6.1.3 Invarianz unter Diffeomorphismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128<br />
6.1.4 Die physikalische Bedeutung der Mannigfaltigkeit . . . . . . . . . . . 129<br />
6.2 Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<br />
6.2.1 Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<br />
6.2.2 Wirkung SG des Gravitationsfeldes <strong>und</strong> Feldgleichungen im Vakuum . 131<br />
6.2.3 Wirkung SM der Materiefeldes <strong>und</strong> Form der Feldgleichungen . . . . . 132<br />
6.2.4 Form des Energie-Impuls-Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133<br />
6.2.5 Schwachfeldnäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138<br />
6.2.6 Newtonscher Grenzfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140<br />
7 Sternmodelle 143<br />
7.1 Schwarzschild-Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<br />
7.1.1 Schwarzschildmetrik im Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<br />
7.2 Radialsymmetrische Himmelskörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147<br />
7.2.1 Sterngleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147<br />
7.2.2 Weiße Zwerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150<br />
7.2.3 Neutronensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153<br />
7.3 Dynamische Lösungen der Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154<br />
7.3.1 Innere Schwarzschildmetrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154<br />
7.3.2 Absolute Stabilitätsgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155<br />
7.3.3 Flug durch den Schwarzschildradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br />
7.3.4 Gravitationskollaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157<br />
7.3.5 Supernovae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160<br />
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