Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

8.3 Unser Universum 177
unendlich wird und uns keine Information aus diesem Bereich erreichen kann. Es sei hierbei
festgehalten, dass die Fluchtgeschwindigkeiten von Galaxien zueinander durchaus die Lichtgeschwindigkeit
überschreibten können: Die Fluchtgeschwindigkeit ist prinzipiell unbegrenzt:
v(t0) = d
dt (Rχ) = H0R(t0)χ → ∞ für R(t0)χ → ∞ (8.36)
Dies steht nicht im Widerspruch zur SRT, denn diese gilt nur in lokalen Inertialsystemen. Zwei
Inertialsysteme, die nicht miteinander verbunden sind, können sich durchaus mit Überlichtgeschwindigkeit
zueinander bewegen.
8.3.2 Abstandsmsessungen im Weltraum
Um zu erklären, wie die experimentellen Daten zu Stande kommen und wie genau sie sind, werden
nachfolgend einige Methoden zur Abstandsbestimmung im Weltraum vorgestellt.
Die Grundlage der Entfernungsmessung im Weltraum ist die Beziehung der scheinbaren Helligkeit
m und der absoluten Helligkeit M eines Objekts. Die absolute Helligkeit eines Objekts ist
in der Astronomie als die scheinbare Helligkeit definiert, die dieses Objekt in einem Abstand
von 10 Parsec zu uns hätte. Vergleicht man diese Größen miteinander, so erhält man die Entfernung
des betrachteten Objekts. Dabei ist zu bemerken, dass die Helligkeitsskala logarithmisch
aufgebaut ist 8 . Die besser physikalisch zu greifende Größe ist die Strahlungsintensität (Leistung
pro Fläche) l bzw die abstrahlte Leistung L. Dabei muss man beachten, dass die Entfernung im
euklidischen Raum nicht die selbe wie die in der FRW-Metrik ist. Man definiert daher einen
Luminositätsabstand DL neben dem tatsächlichen Abstand D. Für diesen gilt:
DL =
� L
4πl
(8.37)
Für den Zusammenhang zwischen L und l gilt die Relation l = L/A, wobei A die Fläche einer
Kugel in der Entfernung D = Rχ (nach (8.12)) des betrachteten Objekts ist. Diese Fläche wäre,
zu einem bestimmen Zeitpunkt t0:
A = 4π f (χ) 2 R(t0) 2
(8.38)
Wir müssen allerdings beachten, dass die vom beobachteten Objekt ausgesendeten Photonen
während ihrer Reise zur Erde ausgedünnt werden, da R(t) zunimmt. Die scheinbare Helligkeit
enthält also einen Faktor R(tE)
R(t0) gegenüber der absoulten Helligkeit. Eine weitere, ebensolche Skalierung
ist der Rotverschiebung geschuldet, die wir in (8.30) erhalten haben, denn die gemessene
Helligkeiten sind Energiestromdichten und die Energie eines Photons skaliert mit seiner
Frequenz ν. Wir erhalten also letzten Endes:
l =
L
4π f (χ) 2R(t0) 2
R(tE) 2
R(t0) 2
(8.39)
Setzen wir dies in (8.37) ein, bzw. in einem weiteren Schritt mit (8.30) und (8.12), so ergibt
sich eine Abhängigkeit zwischen dem Luminositätsabstand, dem tatsächlichen Abstand und der
Rotverschiebung:
DL =
f (χ)R(t0) 2
R(tE)
f (χ)
= D (1 + z) (8.40)
χ
8 Die wissenschaftliche Formulierung der Helligkeit geht im Wesentlichen auf den britischen Astronomen Norman
Robert Pogson zurück.
Haye Hinrichsen — Allgemeine Relativitätstheorie