Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

7.2 Radialsymmetrische Himmelskörper 151
Abbildung 7.3: Sirius A und B, aufgenommen vom Hubble-Teleskop. Der weiße Zwerg ist in diesem überbelichtiten
Bild als kleiner Punkt unten links zu sehen. (NASA/ESA - Wikimedia Commons)
Weiße Zwerge sind in etwa so groß wie die Erde, enthalten aber ungefähr die Masse der Sonne.
Ihre Oberflächentemperatur beträgt anfangs zwischen 10.000 und 100.000 K. Die resultierende
weiße oder bläuliche Farbe erklärt die Namensgebung. In einem weißen Zwerg findet keine
Kernfusion oder ähnliches statt, er kühlt also kontinuierlich ab und wird irgendwann zum einem
‘braunen’ oder gar ‘schwarzen Zwerg’. Dieses Schicksal erwartet auch unsere Sonne.
Der nächstgelegene weiße Zwerg ist Sirius B, der mit einem gewöhnlichen Stern Sirius A
ein gravitatives Doppessternsystem bildet. Lange Zeit war Sirius B nur inderekt durch Bahnanomalien
von Sirius A nachweisbar, denn die absolute Leuchtkraft eines gewöhnlichen Sterns
ist wegen der großen Abstrahlungsfläche viel höher als die eines weißen Zwergs. Erst mit dem
Hubble-Weltraummikroskop war eine direkte Aufnahme möglich (siehe Abb. 7.3).
Weiße Zwerge werden durch den Fermidruck der Elektronen stabilisiert. Um diesen Vorgang
zu verstehen, betrachten wir ein komprimiertes Fermigas aus N Fermionen mit Ruhemasse m,
die in einem Volumen V eingesperrt sind. Da jedes Teilchen ein Volumen V /N einnimmt, ist
seine typische Ortsunschärfe durch ∆x = (V /N) 1/3 gegeben. Damit ergibt sich nach der Heisenbergschen
Unschärferelation eine mittlere Impulsunschärfe von
Damit ergibt sich eine mittlere kinetische Energie
In nichtrelativistischer Näherung ist
∆p = ¯h
�
V
�−1/3 = ¯h . (7.32)
∆x N
��
Ekin = N m2c4 + (∆p) 2c2 − mc 2�
Ekin ≈ N (∆p)2
2m ≈ N5/3 ¯h 2
(7.33)
2mc2 , (7.34)
V 2/3
Wie man sehen kann, ist diese Energie um so größer, je kleiner die Ruhemasse des betrachteten
Teilchens ist. Die Unschärferelation fixiert nämlich den Impuls, – die entsprechende kinetische
Energie p 2 /2m ist um so höher je kleiner die Masse ist. In einem weißen Zwerg, der aus ionisierten
Protonen und Elektronen besteht, dominiert also der Fermidruck der Elektronen.
Haye Hinrichsen — Allgemeine Relativitätstheorie