Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

7.2 Radialsymmetrische Himmelskörper 147
7.2 Radialsymmetrische Himmelskörper
Gravitation ist eine attraktive Wechselwirkung,
d.h. sie führt zur Verklumpung der Materie
bis hin zu einem lokalen Kollaps. Ginge
es allein nach der Gravitation, würde sie
die Materie lokal auf einen Punkt zusammenziehen
wollen. Bei den auftretenden hohen
Materiedichten beginnen jedoch andere
Mechanismen wirksam zu werden, die unter
bestimmten Umständen einen vollständigen
Kollaps aufhalten können. Das Resultat
sind radialsymmetrische Himmelskörper
unterschiedlichster Ausprägung mit (im Vergleich
zum Universum) hoher Materiedichte.
Je nach Art des statischen oder dynamischen
Gleichgewichts lassen sich diese Himmelskörper
klassifizieren.
Die einfachste Klassifizierung erfolgt dadurch,
Quelle: Wikimedia
dass man die Luminosität2 gegen die mittlere Wellenlänge des Emissionsspektrum doppellogarithmisch
aufträgt. Dieses sogenannte Hertzsprung-Russell-Diagramm (siehe nebenstehende
Abbildung) zeigt verschiedene Gruppen von Himmelskörpern. Gewöhnliche Sterne liegen auf
der Diagonalen, der sogenannten Hauptreihe. Daneben befinden sich die Gruppen der weißen
Zwerge und roten Riesen. All diese Objekte befinden sich in einem (quasi-)statischen Gleichgewicht,
das zum einen durch eine Kräftebalance, zum anderen durch eine thermodynamische
Zustandsgleichung charakterisiert werden.
7.2.1 Sterngleichgewicht
Klassische Näherung
Mit einer Rotverschiebung von ≈ 10 −6 sind gewöhnliche Sterne wie die Sonne in guter Näherung
nichtrelativistische Objekte. Deshalb untersuchen wir zunächst die Bedingungen für ein
Sterngleichgewicht auf der Basis der Newtonschen Physik, das durch das Zusammenspiel durch
Druck P(r) und Dichte ρ(r) beschrieben wird. Dazu betrachten wir eine Kugelschale mit Radius
r und Dicke dr (siehe Abb. 7.1). Die unterhalb dieser Kugelschale befindliche Gesamtmasse des
Himmelskörper ist
� r
M(r) = 4π dr r
0
2 ρ(r) (7.22)
Die in der Kugelschale befindliche Masse dM = 4πr 2 ρ(r)dr wird von der Masse M angezogen.
2 Die Luminosität L = 4πr 2 F ist die auf die Entfernung normierte Leuchintensität eines Himmelskörpers. Bei einem
schwarzen Körper mit Radius R Oberflächentemperatur T ist L = 4πR 2 σT 4 , wobei σ = π 2 k 4 B /60¯h3 c 2 die Stefan-
Boltzmann-Konstante ist.
Haye Hinrichsen — Allgemeine Relativitätstheorie