Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

6.2 Feldgleichungen 141
Setzt man Gl. (6.45) in die letzte Gleichung ein, erhält man
R00 = − 1
c 2
3
∑
i=1
∂ ¨x i
∂x
1
= − ∇ · �x. ¨
(6.48)
i c2 Für die rechte Seite der Feldgleichung wollen wir staubförmige Materie annehmen, deren Druck
gleich Null ist. Der Energie-Impuls-Tensor wird also im Ruhesystem der Materie durch das
Element T00 = ρc2 dominiert. Die Feldgleichung R00 = 8πG
c4 (T00 − 1
2η00T ) lautet also
− 1
∇ · �x ¨ = T00 −
c2 1
2 g00T = 1
2 T00 = ρc2
+ O(h). (6.49)
2
Daraus folgt die Newtonsche Bewegungsgleichung
∇ · ¨
�x = −4πGρ , (6.50)
womit nachträglich die Wahl der Kopplungskonstanten in Gl. (6.10) gerechtfertigt wird.
Haye Hinrichsen — Allgemeine Relativitätstheorie