Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

130 Feldgleichen der Allgemeinen Relativitätstheorie
Aber, so werden Sie einwenden, in der speziellen Relativitätstheorie war der Minkonwskiraum
doch mit der wahren Raumzeit identisch, dort war doch der Minkowskiraum eine physikalisch
existierende Realität. Wo ist diese Raumzeit geblieben? Die Antwort ist, dass eine solche
Raumzeit zwar für den gravitationsfreien Fall eine mögliche Beschreibungsweise ist, dass diese
aber in der allgemeinen Relativitätstheorie ihren Sinn verliert.
Beispiel: Was passiert, wenn man im Universum ein homogenes statisches Gravitationsfeld einschalten
könnte? Die Galaxien würden in diesem Feld abgelenkt werden, würden also auf der Mannigfaltigkeit
bei gleichen Anfangsbedingungen eine andere Bahn beschreiben als ohne Feld. Trotzdem
würden wir von diesem Feld nichts spüren. Die Schlussfolgerung: Weder das homogene Feld noch
die Mannigfaltigkeit existieren wirklich, sondern sie erweisen sich als redundante Elemente der mathematischen
Beschreibung, sozusagen als “Eichfreiheit”.
An dieser Stelle rutscht der Boden unter den Füßen weg, weil wir von einer liebgewonnenen
Vorstellung Abschied nehmen müssen: von Newtons absolutem Raum. Es gibt ihn nicht, auch
nicht gekrümmt, es gibt stattdessen nur das Gravitationsfeld.
Newton hat das verschwindende Gravitationsfeld fälschlich für einen absoluten Raum gehalten.
Um trotzdem Gravitation beschreiben zu können, hat er auf diesem Gravitationsfeld
künstlich ein zweites Gravitationsfeld eingeführt, das als instantane Fernwechselwirkung implementiert
ist.
6.2 Feldgleichungen
6.2.1 Konzept
Die Einsteinschen Feldgleichungen beschreiben, wie Materie die Raumzeit krümmt. Dabei versteht
man unter ‘Materie’ alles, was nicht Gravitation ist. Dazu gehören alle Formen von Materie,
Ladungen und Strahlungen, die nicht gravitativer Natur sind, also in heutiger Sprechweise alle
Elementarteilchen und Eichbosonen mit Ausnahme des Gravitons.
Abgeleitet werden die Feldgleichungen – wie immer – von einem Wirkungsprinzip. Dabei
wird angenommen, dass sich die Gesamtwirkung des Universums additiv aus einem gravitativen
und einem materiellen Anteil zusammensetzt, d.h.
S = SG + SM. (6.2)
Die Wirkungsanteile lassen sich schreiben als Integrale über die gesamte Mannigfaltigkeit über
die entsprechenden Lagrange-4-Formen LM,G
� �
S = γ LG +
(6.3)
bzw. in einer Koordinatendarstellung als Integrale über Lagrangedichten
�
�
S = γ
√ 4
LG −g d x +
LM
√ 4
LM −g d x. (6.4)
Dass sich die Wirkung als Summe eines gravitativen und eines nichtgravitativen Anteils schreiben
lässt, suggeriert auf den ersten Blick, dass diese beiden Anteile nicht wechselwirken würden.
In der nichtrelativitischen Physik, in der die Raumzeit ein statischer Container ist, wäre
Haye Hinrichsen — Allgemeine Relativitätstheorie