Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

126 Feldgleichen der Allgemeinen Relativitätstheorie
Insbesondere seine Experimente mit polarisiertem Licht führten Faraday zu der Vorstellung,
dass der Raum in der Umgebung eines Magneten oder einer Ladung nicht etwa leer, sondern
von einem Feld erfüllt sei, wie sonst hätte denn das Licht, das ja nicht einmal der Gravitation
unterliegt, abgelenkt werden können? Die elektrische und magnetische Kraft mussten also
anderer Natur sein und nicht als instantane Fernwechselwirkung, sondern über ein Medium in
Form eines ‘Feldes’ vermittelt werden. Während diese Felder anfangs als ein mathematisches
Hilfswerkzeug eingeführt wurden, betrachtete Faraday die Feldlinien im Lauf seines Lebens zunehmend
als reale physikalische Objekte. Mit der Entdeckung, dass sich Ursache und Wirkung
bei elektromagnetischen Phänomenen nur mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten, verfestigte
sich diese Vorstellung weiter.
Damit entstand das Modell eines nichtrelativistischen elektromagnetischen Äthers, der in
Newtons halbrelativistischer Raumzeit lebt, dort aber ein bestimmtes Bezugssystem auszeichnet
und deshalb die wesentliche Symmetrie der Newtonschen Theorie verletzt. Wie bereits beschrieben,
verbreitete sich diese Vorstellung mit der Entdeckung elektromagnetischer Wellen, die auch
ohne Anwesenheit von Ladungen existieren können und deshalb zwangsläufig ein ‘Ausbreitungsmedium’
zu benötigen schienen. Vor diesem Hintergrund war es für Physiker am Ende des
19. Jahrhunderts keine Überraschung, dass die Maxwellgleichungen nicht Galilei-invariant sind.
6.1.2 Gravitation
Mit der speziellen Relativitätstheorie löst Einstein den scheinbaren Widerspruch zwischen Elektrodynamik
und Newtonscher Mechanik auf. Im mathematischen Jargon würde man sagen, dass
Einstein eine kontinuierliche Deformation der Galilei-Transformationen mit einem Parameter c
findet, die der Lorentz-Transformation entspricht. Das Resultat ist eine kovariante Theorie, die
allerdings ein Hauptproblem der alten Newtonschen Theorie geerbt hat. Sowohl die Newtonsche
Mechanik als auch die spezielle Relativitätstheorie erfüllen zwar das Relativitätsprinzip für
Positionen und Geschwindigkeiten, verletzen es aber für Beschleunigungen. Dieser Sachverhalt
kommt in beiden Theorien dadurch zum Ausdruck, dass die physikalischen Gesetze nicht in allen,
sondern nur in Intertialsystemen invariant sind, welche die Eigenschaft haben, gegenüber
dem ‘absoluten Raum’ unbeschleunigt zu sein. Das Relativitätsprinzip ist also in der speziellen
Relativitätstheorie nach wie vor nur teilweise realisiert. Nimmt man das relativistische Konzept
ernst, sind wir also hier noch nicht am Ziel, sondern müssen die Theorie so erweitern, dass auch
Beschleunigungen als relativistische Begriffe integriert werden. Dieses Ziel erreicht Einstein mit
der Allgemeinen Relativitätstheorie nach etwa 10-jähriger harter Arbeit.
Den anschaulichen Zugang zur Allgemeinen Relativitätstheorie pflegte Einstein anhand eines
Fahrstuhls zu erklären. Hier ist eine von Rovelli [14] vorgeschlagene kosmologische Variante
dieses Gedankenexperiments. Stellen wir uns vor, dass wir in einem kugelförmigen Galaxienhaufen
leben würden. Unter dem Einfluss der Gravitation wird sich dieser Haufen kontrahieren.
Offensichtlich befindet sich dabei die Galaxie im Zentrum in einem unbeschleunigten, eine Galaxie
am Rand dagegen in einem beschleunigten Bezugssystem.
Wie bewegt sich ein Teilchen mit der Masse m innerhalb dieses Haufens gemäß der Newtonschen
Theorie? Wenn r(t) der Abstand des Teilchens vom Mittelpunkt ist und der Haufen eine
räumlich konstante Massendichte ρ(t) besitzt, ist die auf das Teilchen wirkende Gravitationskraft
F = GmM/r 2 (t) durch die in der Kugel mit Radius r(t) anwesende Masse M = 4
3 πr3 (t)ρ(t)
Haye Hinrichsen — Allgemeine Relativitätstheorie