Relativitätstheorie - Fakultät für Physik und Astronomie - Universität ...

4.2 Paralleltransport 93
Abbildung 4.4: Obwohl Flugzeuge auf dem kürzesten weg geradeaus fliegen, erscheinen die Flugrouten auf einer
Karte gekrümmt. [Bild: T. Geisel, Göttingen]
Für den Kapitän des Schiffes ist der zu transportierende Tangentialvektor ein Pfeil, der in eine
bestimmte Richtung weist. So lange das Schiff geradeaus fährt, ist es vernünftig, den Pfeil so
zu transportieren, dass der relative Winkel zwischen Schiff und Pfeil konstant bleibt. Bei einer
Kursänderung des Schiffes um den Winkel φ ist es dagegen vernünftig, den Pfeil relativ zum
Schiff entgegengesetzt um den Winkel −φ zu drehen, damit dessen ‘wirkliche’ Orientierung
erhalten bleibt. Dieses einfache Protokoll erlaubt es, Tangentialvektoren auf jeder beliebigen
Bahn zu transportieren.
4.2.2 Paralleltransport von Tangentialvektoren
Während der Transport eines Tangentialvektors aus der Perspektive des Kapitäns noch recht
einfach zu verstehen ist, kann die entsprechende Situation auf einer Karte sehr viel unübersichtlicher
aussehen. Dazu stellen wir uns ein Schiff vor, das auf einem Großkreis geradeaus fährt,
der nicht in der Äquatorialebene liegt (siehe Abb. 4.5). Auf einer Seekarte hat diese Route eine
Form, die einer Sinuskurve ähnelt und der transportierte Vektor scheint ständig seine Richtung
zu ändern. Natürlich ist diese Richtungsänderung nur eine scheinbare, die durch die Wahl der
Karte bedingt ist. Auf einer Karte sind also scheinbare (koordinatenbedingte) und echte (durch
Kurswechsel des Schiffes verursachte) Richtungsänderungen im allgemeinen überlagert und auf
den ersten Blick nicht ohne weiteres leicht zu trennen.
Abbildung 4.5: Ein Schiff transportiert einen Tangentialvektor (siehe Text).
Haye Hinrichsen — Allgemeine Relativitätstheorie