Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 83Die Linearität ist klar, ebenso die Surjektivität. Die Injektivität folgt ausL([x = x U + x W ]) = θ ⇐⇒ x W = θ ⇐⇒ x ∈ U ⇐⇒ [x] =θ.Folgerung 4.10Sei X ein IK –Vektorraum, sei U ein linearer Teilraum. Dann giltdim IK U +dim IK X /U =dim IK X(mit der Vereinbarung ∞ + ∞ = ∞, ∞ + n = ∞,n∈ IN 0 ).Beweis:Sei dim IK X = ∞. Es ist zu beweisen, daß entweder dim IK U oder dim IK X /U unendlichist.Annahme: dim IK U = l