Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 77Wegen der Dimensionsformel muß dim IK V =dim IK (U + W ) sein. Sei B eine Basis vonU + W.Dann ist B eine linear unabhängige Teilmenge von V.Dadim IK V =dim IK (U + W )=#Bgilt, ist B sogar eine Basis von V, also auch ein Erzeugendensystem von V.Daraus folgtV = L(B) =U + W.Satz 3.67Sei V ein endlichdimensionaler IK –Vektorraum und sei U ein linearer Teilraum vonV . Dann gibt es einen linearen Teilraum W von V , sodaß V = U ⊕ W gilt.Beweis:Ist U = {θ}, wähle W = V .IstU = V ,wähle W = {θ}.Nun sei dim IK U = k mit 0