Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 52Definition 3.13Sei σ ∈S m . Wir setzena(σ) :=#{(i, j) ∈ IN m × IN m |iσ(j)} ,ɛ(σ) :=(−1) a(σ)und nennen σ gerade, falls ɛ(σ) =1gilt, anderenfalls ungerade. ɛ(σ) heißt dasSignum von σ und a(σ) die Fehlstandszahl von σ.2Beispiel 3.14Seiσ =(1 2 3 4 53 5 1 4 2)oder kurz σ = (35142) .Dann gilt a(σ) = 6 und σ ist eine gerade Permutation. 2Lemma 3.15Für jedes σ ∈S m giltBeweis:Sei n := a(σ) . Nun gilt:∏(σ(j) − σ(i)) =1≤i