Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 29Die Größen a ij nennen wir Koeffizienten des Gleichungssystems. Jede Zeile dieses Schemaskönnen wir mit dem Summenzeichen aufschreiben. Dann erhalten wir:n∑a ij x j = b i , 1 ≤ i ≤ m. (2.6)j=1Definition 2.4Ein x ∈ IK n mit x =(x 1 ,...,x n ) heißt Lösung von (2.6), fallsn∑a ij x j = b i , 1 ≤ i ≤ m.j=12Bezeichnung: Mit dem Symbol k = n 1 (n 2 )n 3 bezeichnen wir die Aufzählungk = n 1 ,n 1 + n 2 ,n 1 +2n 2 ,...,n 3 .Nun fassen wir die Zeilen noch zu einem noch kompakterem Schema zusammen, indemwir einführen:⎛A :=⎜⎝⎞a 11 a 12 ... a 1na 21 a 22 ... a 2n⎟. . .:= (a ij) i=1(1)m , j =1(1)n⎠a m1 a m2 ... a mnWir nennen A eine Matrix, genauer eine (m × n) – Matrix mit Einträgen aus demZahlbereich IK .Das aus dem Lateinischen kommende Wort “Matrix“ bedeutete ursprünglich “Mutterleib“ oder“Uterus“, also etwas, worin oder woraus sich etwas entwickelt. Im Vergleich dazu ist die mathematischeDefinition steril. Die Tensoren, die wir im Kapitel 11 besprechen wollen, sind eineVerallgemeinerung des Matrixbegriffs. Spätestens aber nach diesen Betrachtungen wird klar sein,daß die Etymologie des Wortes “Matrix“ nicht so unangebracht ist. Als “Erfinder“ der Matrizenist A. Cayley (1821 – 1895) anzusehen.Wir fassen nun noch die rechte Seite des obigen Gleichungssystems zusammen zu⎛ ⎞b 1b 2b :=⎜ ⎟⎝ . ⎠b mund die gesuchte Lösung oder die Unbekannten zu⎛ ⎞x 1x 2x :=⎜ ⎟⎝ .. ⎠x n