Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra II / Stand: August 1996 254In Schritt 2 werden die Größen ∆ j benötigt.∆ j = (A t y) j − c j (9.8)= −c j (9.9)=m∑< α k,j a µ k,x>−c j (9.10)==k=1m∑k=1m∑k=1α k,j −c j (9.11)α k,j c µk − c j (9.12)(9.7) und (9.8) lassen sich folgendermaßen lesen:Man erhält (∆|∆ 0 )aus(−c|0) durch elementare Zeilenumformungen unterZuhilfenahme der Zeilen des Tableaus mit dem Ziel∆ µ1 = ···=∆ µm =0.Wir fügen der bisherigen Form des Tableaus die Zeile (−c|0) an und führen die elementarenZeilenumformungen durch.Beispiel 9.52Aus dem Tableauerhalten wir1 2 3 41 1 0 1 0 22 0 1 -1 1 1-1 -3 0 0 01 2 3 41 1 0 1 0 22 0 1 -1 1 10 0 - 2 3 5Der Wert der Zielfunktion in der aktuellen Ecke ist also ∆ 0 =5, der Schlupf ∆ 3 ist −2,der Schlupf ∆ 4 =3. 2Das nun so entwickelte Tableau1 ··· nµ 1 α 1,1 ··· α 1,n α 1,0. . . .µ m α m,1 ··· α m,n α m,0∆ 1 ··· ∆ n ∆ 0