Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra II / Stand: August 1996 253Diese kann man auch ablesen, nachdem die geränderte Matrix (A(µ 1 |···|µ m )|ˆb) durchelementare Umformungen auf eine Form gebracht wurde, in der in den Spalten µ 1 ,...,µ meine Einheitsmatrix steht.Wir fassen zusammen (1. Form des Tableaus):1 ··· nµ 1 α 1,1 ··· α 1,n α 1,0. . . .µ m α m,1 ··· α m,n α m,0Beispiel 9.51Minimiere unter den Nebenbedingungen Ax = b, x ≥ θwobeic =(1, 3, 0, 0) ,A=(2 0 2 01 1 0 1) ( 4,b=3)ist.Eine Ecke liegt für die Basisvariablen µ 1 =1,µ 2 = 2 vor. Wir erhalten so aus der gerändertenMatrix (2 0 2 0 ‖)41 1 0 1 ‖ 3durch Umformung schließlich als 1. Form des Tableaus1 2 3 41 1 0 1 0 22 0 1 −1 1 1Daraus lesen wir nun in der letzten Spalte auch die Koordinaten der Ecke ab:x =(2, 1, 0, 0) mit I(x) ={1, 2}Es liegt eine nichtentartete Ecke vor 2Der Wert der Zielfunktion in der Ecke x stellt sich folgendermaßen dar:∆ 0 :=< c,x>=m∑α k,0 c µk =k=1m∑α k,0 c µk − 0. (9.7)k=1