Lineare Algebra und Analytische Geometrie

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Baumeister: Lineare Algebra II / Stand: August 1996 191Man rechnet für p ∈ [0, ∞) sehr einfach die folgende Ungleichung nach:‖x‖ ∞ ≤‖x‖ p ≤ n 1 p ‖x‖∞ ,x∈ ′C n (8.1)Darauf kommen wir in allgemeinerer Situation wieder zurück. 2Das folgende Lemma stellt die Höldersche Ungleichung bereit. 1Lemma 8.4Seien x i ,y i ∈ ′C , 1 ≤ i ≤ n, p ∈ IR mit 1
Baumeister: Lineare Algebra II / Stand: August 1996 192Definition 8.5Sei (X, ‖·‖) ein normierter Raum. Eine Folge (x n ) n∈INx ∈ X genau dann, wenn gilt:in X konvergiert gegen∀ε >0 ∃N ∈ IN ∀n ≥ N(‖x n − x‖ 0mitB ε (x 0 ) ⊂ X\A. Dazu gibt es N ∈ IN mit x n ∈ B ε (x 0 )für alle n ≥ N. Dies ist im Widerspruch zu x n ∈ A für alle n ∈ IN .(b) =⇒ (a)Annahme: A nicht abgeschlossen, d.h. X\A nicht offen.Dann gibt es x 0 ∈ X\A derart, daß zu jedem n ∈ IN ein x n ∈ A existiert mit ‖x 0 − x n ‖ 0 ∃N ∈ IN ∀n, m ≥ N(‖x n − x m ‖
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überall in der Umwelt sichtbaren L
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Kapitel 2Lineare GleichungssystemeW
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Kapitel 6GeometrieGeometrie ist die
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[18] GABRIEL, P.: Matrizen, Geometr
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