Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra II / Stand: August 1996 168wird eine alternierende Form auf den Spalten von B erklärt. Also gibt es einen Skalard ∈ IK mitδ(B) =d det(B) für alle B ∈ IK n,n .(( ))E ΘFür B = E ergibt sich d = δ. Also folgtΘ D(( )) (( ))B ΘE Θdet=detdet(B) .Θ DΘ DAnalog erhält man((B ΘdetΘ D)) ((B Θ=detΘ E))det(D) .Daraus folgt(( )) (( ))B ΘB Θdet=detdet(D) =Θ DΘ E(( ))E Θ=detdet(B) det(D) =det(B) det(D) .Θ EDer allgemeine Fall folgt nun so:Ist rg(B)