Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 7sich der Begriff der Abbildung ebenso wie der Umgang mit Mengen auf eine sicherereBasis stellen.Definition 1.6Seien A, B, C, D Mengen.(a) Eine Abbildung f von A nach B ist eine Vorschrift, durch die jedem a ∈ Agenau ein f(a) ∈ B zugeordnet wird; A heißt Definitionsbereich, B heißtWertebereich von f.(b) Zwei Abbildungen f : A −→ B, g : C −→ D heißen gleich, wennA = C, B = D, f(x) =g(x) für alle x ∈ Agilt.2Sei f eine Abbildung von A nach B. Wir schreiben dafüroderoder kurzf : A −→ B,x ↦−→ f(x)f : A ∋ x ↦−→ f(x) ∈ Bf : A −→ B.(Wir verwenden meist für Abbildungen zwischen Mengen von Zahlen das Wort “Funktion“.Dahinter steckt kein Tiefsinn.)Definition 1.7Sei f : A −→ B eine Abbildung. Die Mengegraph(f) :={(a, b) ∈ A × B|a ∈ A, b = f(a)}heißt der Graph von f.2Satz 1.8Seien A, B Mengen und sei G ⊂ A × B. Dann sind folgende Aussagen äquivalent:(i) Es gibt eine Abbildung f : A −→ B mit graph(f) =G.(ii) Zu jedem a ∈ A gibt es genau ein b ∈ B mit (a, b) ∈ G.Beweis: