Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra I / Stand: August 1996 6Der Induktionsbeginn sieht dann so aus:A ′ (4) ist richtig, da 4 2 > 12 + 1 ist. 2Als weiteres Beispiel für die induktive Definition führen wir die Definition des Summenzeichensan. Wir setzen:n∑n+1 ∑n∑a i := a 1 ,für n =1, a i := a n+1 + a i ,für n ≥ 1;i=1i=1i=1dabei sind etwa a 1 ,...,a n+1 ∈ IR .Damit sind nun die Mengenerklärt. Ebenso etwaIN n , ZZ n , ′Q n ,n∈ IN ,N 49 := {1,...,49} ,N 6 49 := (N 49 ) 6 ,N Lotto := {x =(x 1 ,...,x 6 ) ∈ N 6 49|x 1 ,...,x 6 paarweise verschieden}.Ist A eine Menge und x ∈ A n ,n∈ IN , so gibt es x 1 ,...,x n ∈ A mit x =(x 1 ,...,x 2 ). Diesist die Schreibweise als n-Tupel der Elemente in A n . Dabei haben wir die Schreibweiseschon naheliegend verkürzt; wir haben ja zunächst nur zweistellige Paarklammern (·, ·)definiert.Definition 1.4Sei A eine Menge. Die Potenzmenge von A ist die Menge der Teilmengen von Aeinschließlich der leeren Menge:P(A) :={B|B ⊂ A} .2Mitunter benötigen wirDefinition 1.5Sei X eine Menge und seien A, B Teilmengen von X. Dann heißt die Menge C | | A :={x ∈ X|x /∈ A} das Komplement von A in X und A\B := {x ∈ A|x /∈ B} dieDifferenzmenge von A, B .21.3 AbbildungenMit Abbildungen drücken wir den mathematischen Sachverhalt aus, daß es zwischen zweiObjekten eine klar definierte Abbhängigkeit gibt. Wiederum behandeln wir den Begriffauf der Ebene einer naiven Auffassung, auf der Ebene einer fundierten Mengenlehre läßt