Grafische Herleitung der Schwingungsgleichungen - Rg71.de

11ac Physik 24.02.2005Grafische Ermittlung der Elongation y(t), der Geschwindigkeit v(t) und der Beschleunigunga(t) einer schwingenden Schraubenfeder zu beliebigen ZeitpunktenBild 1: s-t-Diagrammyrαy = r ⋅sin( α )αy 1t 1tαvvBαB( )v = v ⋅cosαv 1 = ?αt 1tBild 2: v-t-DiagrammBild 3: a-t-DiagrammaaZZ( )a = −a ⋅sinαa 1 = ?ααt 1t

11ac Physik 24.02.2005Somit ergeben sich folgende Funktionen zur Beschreibung der Schwingung einerSchraubenfeder:Bild 1:y = r ⋅sinα( )⎛ 2π⎞y( t) y sin ( t)y sin t⎝ T ⎠=max⋅ ω =max⋅ ⎜ ⎟Bild 2:v = v ⋅cos α tB( )2πr ⎛ 2π⎞v( t)= ⋅cos⎜ t ⎟T ⎝ T ⎠2π⋅ymax⎛ 2π⎞v( t)= ⋅cos⎜ t ⎟T ⎝ T ⎠Bild 3:a = −a ⋅sin ωtZ( )2va t sin trB( ) = − ⋅ ( ω )⎛ 2π⋅ymax⎞⎜ ⎟T ⎛ 2π⎞a ( t)= −⎝ ⎠⋅sin ⎜ t ⎟y ⎝ T ⎠max2⎛ 2 π ⎞ ⎛ 2π⎞a ( t)= − ⋅ y ⋅sin t⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠2⎜ ⎟ max ⎜ ⎟Mit F( t) m a ( t)= ⋅ folgt weiter:24π⎛ 2π⎞F( t)= − m ⋅ ⋅ y2 max⋅sin ⎜ ⋅ t ⎟T ⎝ T ⎠( ) D y( t)F t= − ⋅ mit4πD = m⋅T22Damit folgt für die Periodendauer:T = 2πmD