Spieltheorie - Friedrich-Schiller-Universität Jena

2. Spiele in Normalform: Methodische Grundlagen
2.2 Rationalität und Auszahlungsfunktionen
Nutzenfunktion unter Unsicherheit:
Axiom 1 Es existiert eine (schwache) Präferenzordnung auf der Menge
der Lotterien.
Axiom 2 Die Präferenzordnung ist stetig, d.h. für L1,L2,L3 mit
L1 ≻ L2 ≻ L3 gibt es stets eine Wahrscheinlichkeit p, so dass
L2 indifferent ist zu p ◦L1 ⊕(1−p)◦L3.
Axiom 3 Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen: Für alle L1,L2
mit L1 ≻ L2 und ein p mit 0 < p < 1 gilt:
p ◦L1 ⊕(1−p)◦L3 ≻ p ◦L2 ⊕(1−p)◦L3 für beliebige L3.
Unter diesen Bedingungen zeigen von Neumann/Morgenstern
(1944), dass eine Erwartungsnutzenfunktion mit der gewünschten
Eigenschaft existiert. Diese ist wiederum eindeutig bis auf eine
positiv-affine Transformation.
Es gilt dann:
L1 ≻ L2 ⇐⇒ u(L1) > u(L2)
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