Spieltheorie - Friedrich-Schiller-Universität Jena

13. Grundzüge der Evolutionären Spieltheorie
13.2 Replikatordynamik
Replikatordynamik mit stetigem Zeitkonzept:
◮ Umformung der diskreten Dynamik ergibt mit ∆t = 1:
xi(t +1)−xi(t)
=
∆t
∆xi(t)
� �
ui(t)−ū(t)
= xi(t)
∆t ū(t)
und mit dem Grenzübergang ∆t → 0:
dxi(t)
dt = ˙xi(t)
� �
ui(t)−ū(t)
= xi(t)
ū(t)
Da man nicht am Ausmaß der Veränderung, sondern nur an
deren Richtung interessiert ist, wird vereinfachend der Nenner
weggelassen:
˙xi(t) = xi(t)(ui(t)−ū(t))
◮ Für jeden Anfangsvektor x(0) beschreibt die Dynamik einen
Zeitpfad x(t). Von Interesse sind die Fixpunkte (stationären
Lösungen, steady states) des Prozesses.
S.312