Spieltheorie - Friedrich-Schiller-Universität Jena

7. Wiederholte Spiele
7.2 Unendlich oft wiederholte Spiele mit Diskontierung
◮ Bei unendlich oft wiederholten Spielen ist das reine
Aufsummieren der Auszahlungen einzelner Spielstufen sinnlos.
Zukünftige Auszahlungen werden daher abdiskontiert.
◮ Sei ut die Auszahlung, die ein Spieler auf der Stufe t erhält.
Für einen bestimmten Spielverlauf ist dann die Auszahlung für
den Spieler gegeben durch:
V = u1 +δu2 +δ 2 u3 +.... =
∞�
t=1
δ t−1 ut
mit δ = 1/(1+r) als Diskontfaktor (und r als Zinssatz) und
V als Gegenwartswert oder Barwert der Auszahlungsreihe.
Es sei r ≥ 0 und somit δ ∈ [0,1].
◮ Ein unendlich oft wiederholtes Spiel ist gegeben durch
G(∞,δ).
S.179