¨Ubungen zur Physik IV - Theoretische Physik 1

Übungen zur Physik IV SS 05Dr. Th. Feldmann, M. MelcherBlatt 4 — Ausgabe: 28.04.2005 — Abgabe: Mittwoch, 04.05.2005,in den Ergänzngen oder vorher in den ÜbungenAufgabe 1: Wirkungsgrad3 P Ein ideales Gas durchläuft folgenden Kreisprozess:– A → B: Isobare Expansion bei p 2– B → C: Adiabatische Expansion p 2 → p 1 , p 1 < p 2– C → D: Isobare Kompression bei p 1– D → A: Adiabatische Kompression p 1 → p 2Berechnen Sie den Wirkungsgrad als Funktion von p 1 und p 2Hinweise:• Die Adiabatengleichung in den Variablen p und T lautet T · p 1−γγ= const..Aufgabe 2: PhotonengasUnter einem schwarzen Strahler versteht man das elektromagnetische Strahlungsfeld,welches sich im thermischen Gleichgewicht in einem Hohlraum einstellt,dessen Wände bei fester Temperatur T ”Wärmestrahlung“ abgeben.In der Quantentheorie kann dies als Photonengas interpretiert werden. Manfindet:U(T, V ) = V · ɛ(T) (kalor. Zustandsgl.),p = 1 ɛ(T) (therm. Zustandsgl.)3wobei ɛ(T) die Energiedichte des Strahlungsfeldesist.bitte wenden

(a) 1,5 P Wie lautet die Wärmekapazität C V für das Photonengas?Warum kann man für ein Photonengas keine Wärmekapazität C p definieren?(b) 2 P Bestimmen Sie für das Photonengas die Koeffizienten x und y der Adiabatengleichungɛ · V x = const., p · V y = const.(c) 1 P Skizzieren Sie adiabatische und isotherme Zustandsänderung für das Photonengasim p − V −Diagramm und vergleichen Sie mit dem idealen Gas.Hinweise:• Für Teil (b) benutzen Sie die in der Vorlesung hergeleitete Beziehung( ) dTdV ad.= − p + ( )∂U∂V TC V (T)und leiten Sie durch Integration (mit Separation der Variablen) die Beziehungzwischen ɛ und V her.Aufgabe 3: Gauß-VerteilungEine Wahrscheinlichkeitsverteilung sei durchF(x) dx = √ 1 e −(x−x 0 )2σπσ 2 dxgegeben (Gauß-Verteilung, ∫ ∞−∞ F(x)dx = 1).Bestimmen Sie die Mittelwerte(a) 0,5 P 〈x〉(b) 1 P 〈x 2 〉(c) 1 P 〈e ax 〉Hinweise:• Alle Integrale können auf ∫ ∞0 )2−∞ e−(x−x σ 2dx = √ πσ zurückgeführt werden.