¨Ubungen NachrichtenübertragungII WS 2009/2010 - Universität ...

I WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenInhaltsverzeichnis1 Entzerrung / Equalization 1Aufgabe 1 (eq03): DFE-Entzerrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Aufgabe 2 (eq08): Entzerrer mit Einfach- und Doppelabtastung . . . . . . . 3Aufgabe 3 (eq09): Symboltakt-Entzerrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Aufgabe 4 (eq11): Nichtlineare Entzerrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Aufgabe 5 (eq12): Linearer Entzerrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Viterbi 8Aufgabe 6 (vit01): Viterbi für QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Aufgabe 7 (vit08): Viterbi-Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Aufgabe 8 (vit10): Viterbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Aufgabe 9 (vit14): ISI-Signalraum bei QPSK . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Aufgabe 10 (vit15): Fehlerereignis bei Viterbi-Detektion . . . . . . . . . . . 123 Mobile Radio Channel 13Aufgabe 11 (2007-03-mobrad): Mobilfunkkanal . . . . . . . . . . . . . . . . 13Aufgabe 12 (2007-10-mobrad): Mobilfunkkanal . . . . . . . . . . . . . . . . 14Aufgabe 13 (2009-10-mobrad): Mobilfunkkanal . . . . . . . . . . . . . . . . 154 OFDM 16Aufgabe 14 (ofdm03): OFDM-Fehlerwahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . 16Aufgabe 15 (ofdm04): OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Aufgabe 16 (ofdm05): OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Aufgabe 17 (2007-10-6): OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Aufgabe 18 (2009-10-ofdm): OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 IIKonventionenund Nomenklatur• Alle Referenzen auf Textstellen (Kapitel- und Seitennummern) beziehen sich auf dasBuch: K.-D. Kammeyer: “Nachrichtenübertragung”, 2. Auflage, B. G. TeubnerStuttgart, 1996, ISBN: 3-519-16142-7; Gleichungsreferenzen der Form (1.1.1) verweisenebenfalls auf dieses Büch, solche der Form (1) auf die Lösungen zu den Übungsaufgaben.• Die Funktionen “rect (·)” und “tri(·)” sind definiert analog zu:N. Fliege: “Systemtheorie”, 1. Auflage, B. G. Teubner Stuttgart, 1991, ISBN: 3-519-06140-6.Daher hat “rect (t/T)” die zeitliche Ausdehnung T, wogegen “tri (t/T)” für einZeitintervall der Länge 2T ungleich null ist.• Die Buchstaben f und F stehen für Frequenzen (in Hertz), ω und Ω dagegen fürKreisfrequenzen (in rad/s). Auch ohne ausdrückliche Erwähnung gelten prinzipiell dieZusammenhänge ω = 2πf bzw. Ω = 2πF (auch für die entsprechenden Größen mitIndex etc.).• “δ 0 (t)” bezeichnet den kontinuierlichen(!) Dirac-Impuls, wogegen “δ(i)” für die diskrete(Einheits-)Impulsfolge steht.• Sogenannte “ideale” Tief-, Band- und Hochpaßfilter G(jω) nehmen im jeweiligenDurchlaßbereich den Betrag eins, im Sperrbereich den Wert null an.• Erregt eine diskrete Datenfolge d(i) der Rate 1/T ein kontinuierliches Filter mit derImpulsantwort g(t), so ist dies zu verstehen alsx(t) =[T∞∑i=−∞d(i) δ 0 (t − iT)]∗ g(t) = T∞∑i=−∞d(i) · g(t − iT).AbkürzungenAKF Autokorrelationsfunktion, -folge ISI Intersymbol-InterferenzBB Bandbreite; Basisband KKF Kreuzkorrelationsfunktion, -folgeBP Bandpaß NF NiederfrequenzDPCM Differentielle PCM PCM Pulse Code “Modulation”F{·} Fourier-Transformation PR Partial ResponseH{·} Hilbert-Transformation S/N=SNR Signal-to-Noise ratio (Signal-Stör-Verh.)HP Hochpaß TP Tiefpaß

1 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – Übungen1 Entzerrung/EqualizationAufgabe 1 (eq03):DFE-EntzerrerKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 12.10.00Gegeben ist das folgende Symboltaktmodell eines Übertragungssystems:n( i)Mod.d( i)c( i)+ y( i)DFEd( i)Decod.QPSKKanalEntzerrerQPSKDer Kanal hat eine Symboltaktimpulsantwort c(i) = 1 √2[1; 1]. Nach einer Entzerrung mitquantisierter Rückführung (DFE) erfolgt die QPSK-Bitdecodierung (Gray-Codierung). AmEmpfängereingang ist ein E b /N 0 von 10 dB gemessen worden.a) Geben Sie das Blockschaltbild des Entzerrers an.b) Geben Sie Ausdrücke für das Empfangssignal y(i) und das Entscheidereingangssignaly q (i) des DFE unter Einbeziehung der Quelldaten d(i) und des Rauschens n(i), wennbisher keine Fehlentscheidungen aufgetreten sind.c) Wie lautet die Bitfehlerwahrscheinlichkeit am Ausgang des Systems, wenn angenommenwird, daß alle vorangegangenen Entscheidungen richtig waren?

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 210 0 x10 −1erfc(x)10 −210 −310 −41 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

3 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenAufgabe 2 (eq08):Entzerrer mit Einfach- und DoppelabtastungKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 10.04.97Gegeben ist die folgende Anordung eines Übertragungssystems.LTI-Kanalk T/wd(i) ∈ {+1, −1}✲Bitrate 1/Tg(t) ✲ c(t)✲ h(t) ✟ ✟❄ ✲y(k)Der Übertragungskanal weist die Impulsantwort c(t) = δ 0 (t) + δ 0 (t − T ) auf. Die Impulsantwortvon Sendefilter g(t) und Empfangsfilter h(t) zusammen ist ein Dreieckimpuls gemäß2untenstehendem Bild.✻g(t) ∗ h(t)1 ❅ ❅❅❅❅❅T2T✲ta) Bestimmen Sie die Impulsantwort des Gesamtsystemsf 2 (k) = g(t) ∗ h(t) ∗ c(t)| t=kT2nach einer Abtastung am Empfangsfilterausgang im doppelten Bittakt (w = 2).b) Das Empfangsignal y(k) wird durch einen Entzerrer mit Doppelabtastung (T/2-Entzerrer)korrigiert. Die Impulsantwort des T/2-Entzerrers lautete T/2 = [0.75 − 0.25] T .Geben Sie die Gesamtimpulsantwort am Ausgang des T/2-Entzerrers im doppeltenBittakt an.c) Am Entzerrerausgang wird nun eine Abtastung im Bittakt durchgeführt. Legen Siedie Abtastphase so fest, daß aus der Gesamtimpulsantwort aus Aufgabenteil b) einverzerrungsfreies System hervorgeht (gerade oder ungerade k?).d) Als Alternative wird ein Symboltakt-Entzerrer eingesetzt (T-Entzerrer). Hier erfolgtbereits am Ausgang des Empfangsfilters eine Abtastung im Bittakt 1/T (w = 1). GebenSie die Symboltakt-Impulsantwort des Übertragungssystemsf(i) = g(t) ∗ h(t) ∗ c(t)| t=iT

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 4an. Die Koeffizienten des T-Entzerrers lauten:e T = [−0.0008 0.0026 0.6658 − 0.1998] T .Berechnen Sie die Gesamtimpulsantwort am Ausgang des T-Entzerrers.

5 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenAufgabe 3 (eq09):Symboltakt-EntzerrerKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 08.04.99Das Symboltaktmodell eines digitalen Übertragungssystems wird durch die Impulsantwortf(i) = δ(i) + α · δ(i − 1) ; α ∈ R , |α| < 1beschrieben. Am Empfänger wird ein Symboltaktentzerrer mit der Impulsantworte(i) = δ(i) − α · δ(i − 1) + α 2 · δ(i − 2) − α 3 · δ(i − 3)eingesetzt; dieser Entwurf entspricht einer sogenannten ”Zero-Forcing“-Lösung.a) Berechnen Sie die Gesamtimpulsantwort aus Symboltaktmodell und Entzerrer.b) Stellen Sie das Pol-Nullstellen-Diagramm für die Gesamtanordnung dar.c) Berechnen Sie für das Entzerrer-Ausgangssignal das (S/N) ISI sowie den durch Intersymbolinterferenzentstehenden Maximalfehler bei zweistufiger Übertragung.d) Erhöhen Sie die Ordnung des Entzerrers auf n, indem Sie den oben angegebenenEntwurf im Sinne einer ”Zero-Forcing“-Lösung fortsetzen. Geben Sie das (S/N) ISI(Entzerrer-Ausgangssignal) in Abhängigkeit von α und der Entzerrerordnung n an.

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 6Aufgabe 4 (eq11):Nichtlineare EntzerrungKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 15.10.98Das Symboltaktmodell eines Übertragungskanals ist durch die Impulsantwortf(i) = δ(i) + 0.5 · δ(i − 2)charakterisiert. Es wird eine bipolare Datenübertragung vorgenommen. Am Empfänger wirdeine Entzerrung mittels quantisierter Rückführung durchgeführt.n(i)d(i)Kanalx(i)Entzerrery(i)d(i)a) Stellen Sie das Blockschaltbild des Entzerrers dar.b) Zum Zeitpunkt i −2 ergibt sich eine Fehlentscheidung. Schreiben Sie für diesen Fall dasEntscheidereingangssignal y(i) zum Zeitpunkt i hin.(Hinweis: Eine Fehlentscheidung zum Zeitpunkt i − 2 liegt dann vor, wennist.)ˆd(i − 2) = −d(i − 2)c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Folgefehler, wenn das auf dem Übertragungswegüberlagerte Rauschen n(i) symmetrisch verteilt und mittelwertfrei ist.Welchen Einfluß hat die Leistung des Rauschens auf diese Wahrscheinlichkeit?

7 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenAufgabe 5 (eq12):Linearer EntzerrerKlausur “Nachrichtentechnik” (TUHH, neue DPO) vom 06.10.04 (Aufgabe 5)In der unteren Abbildung ist das zeitdiskrete Ersatzmodell einer digitalen Funkübertragungim äquivalenten Basisband dargestellt. Dabei werden QPSK modulierte Datend(i)∈{1 + j, 1 − j, −1 − j, −1 + j}.über einen frequenzselektiven Kanal mit der Impuslantworth(i) = {1, 0.5 · e jπ/4 }übertragen. Um den Kanal zu entzerren, ist dem Kanal ein linearer Entzerrer e(i) nachgeschaltet.d(i) x(i) y(i)h(i) e(i){w(i)(a) Welche Werte kann das durch den Kanal verzerrte Signal x(i) annehmen? SkizzierenSie die möglichen Signalraumpunkte in der komplexen Ebene.(b) Um die Auswirkung der ISI zu verringern, wird nun am Empfänger ein lineares Filtermit der Impulsantworte(i) = {1, 0.5 · e j5π/4 }verwendet. Bestimmen sie die Impulsantwort des Gesamtsystems w(i) = h(i) ∗ e(i).(c) Welche Werte kann das entzerrte Signal y(i) annehmen? Skizzieren Sie die möglichenSignalraumpunkte in der komplexen Ebene.(d) Berechnen und skizzieren Sie den quadratischen Betragsfrequenzgang des Gesamtsystemsw(i) = h(i) ∗ e(i) für 0 < Ω < π. Wie würde der Betragsfrequenzgang desGesamtsystems aussehen, wenn das lineare Filter den Kanal ideal entzerren würde?

9 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenAufgabe 7 (vit08): Viterbi-DetektionKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 08.04.99Eine Datensequenz d(i) ∈ {−1, 1} wird BPSK moduliert (Symboldauer T) und über einenMehrwegekanal übertragen. Bei Sende- und Empfangsfilter handelt es sich um Matched-Filter, die zusammen die 1. Nyquistbedingung erfüllen. Die Impulsantwort des Kanals seibekannt:c(t) = δ(t) + δ(t − T) + 0.5 · δ(t − 2 · T) .Die Daten werden blockweise übertragen, wobei ein Block aus 4 Datenbits und 2 Tailbitsbesteht. Die beiden Tailbits haben den Wert −1. Im Empfänger sollen die gesendeten Datenmit Hilfe einer MLSE zurückgewonnen werden.a) Skizzieren Sie das zugehörige Trellisdiagramm.b) Es liegt am Empfangsfilterausgang nach der Abtastung die Sequenzŝ(i) = 1.5; −0.5; −1.5; 2.5; −2.5; 0.5 ; i = 1...6an. Führen Sie eine MLSE mit Hilfe des in a) erzeugten Trellisdiagramms durch undtragen Sie den zugehörigen Pfad dort ein.c) Geben Sie die zugehörige Datensequenz für i = 1...4 an.

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 10Aufgabe 8 (vit10): ViterbiKlausur “Nachrichtentechnik” (TUHH, neue DPO) vom 07.04.04 (Aufgabe 6)Ein linear moduliertes Signal wird über eine Funkstrecke übertragen und dabei durch einenfrequenzselektiven Mehrwegekanal verzerrt. Um nach der Abtastung im Symboltakt dieursprünglich gesendete Symbolfolge am Empfänger zu rekonstruieren, wird der Viterbi-Algorithmus angewendet. Das entsprechende Trellisdiagramm ist im unteren Bild dargestellt.S 0S 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7(a) Lesen Sie aus dem Trellisdiagramm ab, welche lineare Modulationsform am Senderverwendet wurde und wie viele Symboltakte das Kanalgedächtnis beinhaltet. Ordnen Siejedem Zustand S 0 , · · · , S 7 des Trellisdiagramms einen geeigneten Kanalgedächtnisinhaltentsprechend dem Modulationsalphabet zu.(b) Bestimmen Sie die Symbolfolge d(i), die der durchgezogene Linie in der Abbildungentspricht.(c) Die gestrichelte Linie entspricht einem Fehlerereignis. Bestimmen Sie den Fehlervektore und bestimmen Sie für dieses Fehlerereignis und einem Kanal, für den sich dasProdukt der Faltungsmatrizen zuF H F =⎡⎢⎣1 0 −0.70 1 0−0.7 0 1ergibt, den entsprechenden S/N-Velustfaktor γ 2 min .⎤⎥⎦

11 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenAufgabe 9 (vit14): ISI-Signalraum bei QPSKKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 06.10.97Statistisch unabhängige, gleichverteilte QPSK-Symbole werden über einen gedächtnisbehaftetenKanal 1. Ordnung mit der reellen Symboltaktimpulsantwortf(i) = 0.8 · δ(i) + 0.6 · δ(i − 1)übertragen – es kommt zu Intersymbol-Interferenz (ISI). Die QPSK-Symbole entstammendem Symbolalphabetd 1 = 1 + j √2,d 2 = −1 + j √2, d 3 = −1 − j √2, d 4 = 1 − j √2,so daß sich die unten abgebildete Signalraumdarstellung der Sendesymbole ergibt.QPSK-Sendesymbole1imag →0.50-0.5-1-1 -0.5 0 0.5 1real →a) Skizzieren Sie das Blockschaltbild des Symboltaktmodells für den Übertragungskanal.b) Berechnen Sie beispielhaft die sich ergebenden Signalniveaus w 11 und w 42 am Ausgangdes Kanals für die beiden Eingangssymbol-Kombinationen {d(i) = d 1 , d(i − 1) = d 1 }bzw. {d(i) = d 4 , d(i − 1) = d 2 }.c) Skizzieren Sie das sich aus allen möglichen Eingangssymbol-Kombinationen ergebendeSignalraumdiagramm am Kanalausgang, wobei Sie weitere Rechnungen vermeidenkönnen, indem Sie Analogieschlüsse aus Aufgabenteil b) ziehen.d) Zusatzaufgabe für die Übung (nicht in Klausur):Berechnen Sie die mittleren Signalleistungen am Kanalein- und -ausgang.

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 12Aufgabe 10 (vit15): Fehlerereignis bei Viterbi-DetektionGegeben ist das abgebildete Trellis-Diagramm eines Kanals 2. Ordnung für zweistufigeÜbertragung, wobei die Daten offensichtlich dem Alphabet d(i) ∈ {0, 1} entstammen.S 0 = {0,0}S 1 = {0,1}S 2 = {1,0}S 3 = {1,1}a) Geben Sie die zum fett hervorgehobenen Pfad zugehörige Bitfolge an (wahre Datenfolge).b) Am Empfänger wird die gestrichelt eingezeichnete Datenfolge detektiert (im letztenTrellisabschnitt überlappen sich beide Pfade). Geben Sie den Fehlervektor an.c) Bestimmen Sie zunächst die Energie-Autokorrelationsfolge dieses Fehlervektors undstellen Sie hiermit die 3 × 3-Autokorrelationsmatrix R E ee auf.d) Bestimmen Sie den minimalen Eigenwert dieser Matrix. Wie groß ist der S/N-Verlustbei Viterbi-Detektion gegenüber einer Übertragung über einen AWGN-Kanal?

13 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – Übungen3 MobileRadio ChannelAufgabe 11 (2007-03-mobrad): MobilfunkkanalAuf ein mit v = 100 km/h fahrendes Fahrzeug treffen 3 reflektierte Funksignale gemäß derSkizze. Die Trägerfrequenz des Funksignals sei f 0 = 2 GHz. Die relativen Verzögerungenzwischen den einzelnen Empfangssignalen seien zunächst vernachlässigbar und die Reflexionsfaktorenr 0 , r 1 und r 2 sind der Skizze zu entnehmen.Hinweis: Lichtgeschwindigkeit c 0 ≈ 3 · 10 8 m/sr 1 = 0.6r 0 = 1r 2 = 0.335 ◦ va) Berechnen Sie die Doppler-Frequenzen f D,ν für die drei Signalkomponenten.b) Skizzieren Sie das gesamte Empfangsspektrum für den Fall eines unmoduliertenSendesignals.Die Geschwindigkeit des Fahrzeugs sei nun v = 0 km/h, so dass keine Dopplereinflüsse auftreten.Die Empfangssignale mit den Faktoren r 1 und r 2 weisen nun relativen Verzögerungenτ 1 , τ 2 mit τ 2 > τ 1 zum direkten Pfad (τ 0 = 0) mit dem Faktor r 0 auf.c) Skizzieren Sie die Impulsantwort h K (t) des Mehrwegekanals.d) Geben Sie den Ausdruck für die Impulsantwort an und bestimmen Sie die ÜbertragungsfunktionH K (jω) des Mehrwegekanals.e) Vor der weiteren Verarbeitung im Empfänger wird das Empfangssignal zunächst miteinem idealen Bandpass H BP (jω) mit der Mittenfrequenz f 0 und der BandbreiteB gefiltert. Bestimmen Sie die äquivalente Tiefpaßdarstellung H TP (jω) des Gesamt-Frequenzgangs H(jω) = H K (jω) · H BP (jω).f) Erläutern Sie ”kurz“, welche Auswirkungen die Echos auf den Betragsfrequenzgang|H TP (jω)| haben.

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 14Aufgabe 12 (2007-10-mobrad): MobilfunkkanalEs wird eine BPSK-Datenübertragung, d(i)∈{−1, 1}, über einen flachen Kanal mit demzeitvarianten Übertragungsfaktor h(k) betrachtety(k) = h(k) · d(k) + n(k) .Die Symboldauer beträgt T Baud = 50 ns, und das Signal-zu-RauschleistungsverhältnisE bN 0= E{|d(k)|2 }= 7 dB. Der Kanal h(k) kann drei Zustände annehmen, in denen er durchE{|n(k)| 2 }die Kanalkoeffizientenh 1 = 0, 5 · exp(jπ/4), h 2 = 0, 8 · exp(jπ/6), h 3 = 0, 1 + j0, 2beschrieben wird. Die Zustände sind durch eine mittlere Auftrittswahrscheinlichkeit P l =Pr{h(k) = h l } gekennzeichnet, wobei P 1 + P 2 + P 3 = 1.Hinweis: Nehmen Sie perfekte Kanalkenntnis am Empfänger an. Die Detektion am Empfängerwird kohärent durchgeführt. Verwenden Sie die unten stehende Grafik zur Lösung derfolgenden Aufgaben.a) Bestimmen Sie die mittlere Bitfehlerwahrscheinlichkeit für gleichwahrscheinliche Zustände,P 1 = P 2 = P 3 .b) Bestimmen Sie die mittlere Bitfehlerwahrscheinlichkeit für folgende Auftrittswahrscheinlichkeitender Zustände:P 1 = 0, 6, P 2 = 0, 3, P 3 = 0, 1 .c) Nehmen Sie perfekte Kanalkenntnis am Sender an. Welchen Werte nimmt die Bitfehlerwahrscheinlichkeitan, wenn der Sender nur während des stärksten Kanalkoeffizientensendet?d) Wie groß ist die mittlere Bitrate im Falle von c).10 010 −110 −210 −3erfc(x)10 −410 −510 −610 −710 −80 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

15 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenAufgabe 13 (2009-10-mobrad): MobilfunkkanalGegeben ist das abgebildete Funkkanal-Szenario.l 1 = 1, 4 Kmρ 1 = 0.5Txl 0 = 600 mρ 0 = 145 ◦Rxa) Berechnen Sie die Impulsantwort des äquivalenten Tiefpass-Kanals bei stehendemFahrzeug. Die Trägerfrequenz sei f 0 = 1 GHz.Hinweis: Lichtgeschwindigkeit c 0 = 3 · 10 8 m/sb) Geben Sie die Übertragungsfunktion des äquivalenten Tiefpasskanals an. Geben Sie denMaximalwert und den Minimalwert ihres Betrags sowie die zugehörigen Frequenzen an.c) Das Fahrzeug bewegt sich nun mit einer Geschwindigkeit von v = 150 Km/h. SchreibenSie einen Ausdruck für das empfangene äquivalente Tiefpasssignal r(t) für ein beliebigesSende-Tiefpasssignal s(t) hin.

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 164 OFDMAufgabe 14 (ofdm03): OFDM-FehlerwahrscheinlichkeitKlausur “Nachrichtentechnik” (Universität Bremen) vom 12.10.2000Bei einer drahtlosen Datenübertragung kommt ein OFDM-System mit 2048 aktiven Unterträgernzum Einsatz. Der Unterträgerabstand beträgt 250 Hz und das Guardintervall hateine Länge von 2 ms. Auf jedem Unterträger findet eine BPSK-Modulation statt.a) Bestimmen Sie die Bandbreite und die Übertragungsrate des Gesamtsystems.b) Zur Erzeugung des OFDM-Sendesignals wird eine IDFT der Länge 4096 verwendet.Welche Abtastfrequenz hat ihr Ausgangssignal und wieviele Abtastwerte fallen in dasGuardintervall?c) Die für ein OFDM-Symbol im Sender aufgewendete Bandpaßenergie beträgt E OFDM =1.4 Ws. Im Bandpaßbereich wird weißes, gaußförmiges Rauschen der LeistungsdichteN 0 /2 = 6 · 10 −5 Ws überlagert. Bestimmen Sie zuerst das E b /N 0 -Verhältnis (in dB).Geben Sie die Bitfehlerrate des Übertragungssystems an. Wie groß ist die mittlere,vom Sender abgestrahlte Leistung? Hinweis: Entnehmen Sie evtl. benötigte Werte für dieerfc-Funktion der Grafik im Lehrbuch.

17 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenAufgabe 15 (ofdm04): OFDMKlausur “Nachrichtentechnik” (TUHH, neue DPO) vom 07.04.04 (Aufgabe 4)Innerhalb einer Bandbreite von B = 6 MHz kommt ein OFDM-System mit N c = 16Unterträgern zum Einsatz. Für die Übertragung der Daten wird eine 8-PSK-Modulationeingesetzt. Die Bandbreiteneffizienz beträgt u = 0, 8.(a) Bestimmen Sie die Datenrate R des Systems.(b) Wie groß ist die maximale relative Verzögerung τ max , die der Übertragungskanalaufweisen darf? Begründen Sie ihre Angaben.Die Übertragung soll nun bei gleichen Systemparametern mit einer Datenrate von R = 13, 5Mbit/s stattfinden.(c) Wie viele der 16 Unterträger werden benötigt, um die geforderte Datenrate zu erzielen?Bei einer Schätzung des Kanals wird folgende Impulsantwort ermittelt:h(k) = 1 · δ(k) + 0, 5 · δ(k − 1)(d) Welche Unterträger schlagen Sie für die Abschaltung vor?Hinweis: Der erste Unterträger liegt mit seiner Mittenfrequenz bei Ω = 0.

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 18Aufgabe 16 (ofdm05): OFDMKlausur “Nachrichtentechnik” (TUHH, neue DPO) vom 08.10.03 (Aufgabe 8)Für ein drahtloses Rechnernetz (WLAN, Wireless Local Area Network) soll das OFDM-Verfahren zum Einsatz kommen. Es wird eine Übertragung mit 32 Mbit/s angestrebt. Diemaximale Länge der Kanalimpulsantwort beträgt 800 ns.a) Bestimmen Sie den Abstand der Subträger, wenn das Guardintervall 20% der gesamtenSymboldauer betragen soll.b) Berechnen Sie den S/N-Verlust, der sich aufgrund des Einfügens des Guardintervalls(Verletzung der Matched-Filter-Bedingung!) ergibt.c) Die zur Verfügung stehende Kanalbandbreite beträgt 20 MHz. Wie viele Subträgerenthält das übertragene Signal?d) Wählen Sie unter den Modulationsarten BPSK, QPSK, 8PSK, 16QAM, 64QAMdiejenige aus, mit der die oben angegebene Bitrate gerade erreicht wird. Begründen Sieihre Entscheidung durch eine Rechnung.

19 WS 2009/2010 “Nachrichtenübertragung II” – ÜbungenAufgabe 17 (2007-10-6): OFDMIn der nächsten Erweiterungsstufe von UMTS-Systemen wird unter dem Namen Long TermEvolution (LTE) das Übertragungsverfahren OFDM verwendet. Für dieses Verfahren ist einemaximale Bandbreite von 30.72 MHz und eine FFT-Länge von 2048 vorgesehen. Die Dauereines OFDM-Kernsymbols ist dabei mit 66.67µs angegeben, das Guardintervall hat eineLänge von 16.67µs.a) Geben Sie je einen Vor- und einen Nachteil bei der Verwendung von OFDM an.b) Bestimmen Sie den Unterträgerabstand ∆f und die Bandbreiteneffizienz β. Wie langdarf der Delay Spread des Kanals maximal sein, wenn keine Intersymbolinterferenzenauftreten sollen?c) Wieviel Unterträger müssen an den Rändern des OFDM-Spektrums abgeschaltetbzw. mit Nullen belegt werden, wenn eine maximale Bandbreite von 18 MHz nichtüberschritten werden darf? Bestimmen Sie die maximale Datenrate, die bei dieserBandbreite übertragen werden kann, wenn eine Modulationsstufigkeit von 64-QAMverwendet wird.d) Zur Erzeugung des OFDM-Sendesignals wird bei dieser Bandbreite weiterhin eineIFFT der Länge 2048 verwendet. Bestimmen Sie die Abtastfrequenz des IFFT-Ausgangssignals und wieviele Abtastwerte fallen in das Guardintervall?

“Nachrichtenübertragung II” – Übungen WS 2009/2010 20Aufgabe 18 (2009-10-ofdm): OFDMEs soll ein OFDM-System mit einer Bitrate von mindestens R b = 10 Mbit/s realisiert werden.Aufgrund der Frequenzselektivität des Kanals darf der Unterträgerabstand nicht größer als∆f = 10 kHz sein, wobei ein SNR-Verlust von γ 2 = −1 dB aufgrund des Guardintervallserlaubt ist.a) Welche Dauer darf das Guardintervall maximal aufweisen?b) Als Modulationsform soll QPSK verwendet werden. Das Guardintervall hat die untera) bestimmte Dauer. Wieviele Unterträger benötigen Sie, um die angestrebte Datenratezu erreichen?c) Aus Implementationsgründen verwenden Sie als FFT-Länge die auf die nächstgrößereZweierpotenz gerundete Anzahl der Unterträger. Welche Abtastfrequenz müssen Sievorsehen?d) Bestimmen Sie die maximale Datenrate für den Fall, dass die Anzahl der Unterträgergleich der FFT-Länge aus c) gesetzt wird.e) Die Kanalübertragungsfunktion soll mittels eingestreuter Pilotsymbole (scattered pilots)geschätzt werden. Wie groß ist der maximale Abstand der Pilotsymbole ∆n Pi inFrequenzrichtung, wenn die Echolaufzeit des Kanals τ max der Guarddauer entspricht?