Inhaltsübersicht

Praktische Finanzmathematik
Inhaltsübersicht
1 Was ist Finanzmathematik?....................................................................................... 7
1.1 Beispiele......................................................................................................... 7
1.2 Anlagemöglichkeiten.....................................................................................12
1.3 Mathematische Grundlagen ...........................................................................14
Aufgaben..............................................................................................................17
2 Zinsrechnung.............................................................................................................18
2.1 Prozentrechnung............................................................................................18
2.2 Einfache Zinsen.............................................................................................24
2.3 (Nachschüssige) Zinseszinsen........................................................................38
2.4 Vorschüssige Verzinsung...............................................................................48
2.5 Gemischte Verzinsung...................................................................................52
2.6 Unterjährige Verzinsung................................................................................55
2.7 Stetige Verzinsung ........................................................................................58
2.8 Vergleich lineare, exponentielle und stetige Verzinsung ................................60
2.9 Zahlungsstrom...............................................................................................65
Aufgaben..............................................................................................................68
3 Äquivalenz und Effektivverzinsung ..........................................................................71
3.1 Äquivalenz ....................................................................................................71
3.2 Lösung der Gleichung für die Effektivverzinsung ..........................................84
3.3 Effektivverzinsung bei unterjährigen Zahlungen............................................89
3.4 Investitionsrechnung......................................................................................94
3.5 Unterschiedliche Zinssätze ............................................................................99
3.6 Marktzinsmethode.......................................................................................108
Aufgaben............................................................................................................110
4 Rentenrechnung ......................................................................................................113
4.1 Grundbegriffe..............................................................................................113
4.2 Rentenendwert und Rentenbarwert ..............................................................115
4.3 Aufgeschobene, abgebrochene und unterbrochene Renten ...........................122
4.4 Ewige Rente ................................................................................................125
4.5 Rentenperiode kleiner als Zinsperiode .........................................................128
4.6 Rentenperiode größer als Zinsperiode ..........................................................137
Aufgaben............................................................................................................139
5 Abschreibung...........................................................................................................142
5.1 Grundlagen..................................................................................................142
5.2 Lineare Abschreibung..................................................................................145
5.3 Geometrisch-degressive Abschreibung.........................................................148
5.4 Abschreibung in Staffelbeträgen ..................................................................150
A. Pfeifer: Praktische Finanzmathematik ISBN: 978-3-8171-1794-9 Verlag Harri Deutsch
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4 Praktische Finanzmathematik
5.5 Leistungsabschreibung.................................................................................151
5.6 Ansparabschreibung ....................................................................................152
5.7 Vergleich linearer und geometrisch-degressiver Abschreibung ....................153
Aufgaben............................................................................................................157
6 Tilgungsrechnung....................................................................................................159
6.1 Grundbegriffe..............................................................................................159
6.2 Gesamtfällige Tilgung mit Zinsansammlung ...............................................165
6.3 Gesamtfällige Tilgung ohne Zinsansammlung (Zinsschuld).........................167
6.4 Ratentilgung................................................................................................173
6.5 Annuitätentilgung........................................................................................177
6.6 Effektivverzinsung bei Annuitätentilgung....................................................193
6.7 Tilgung gestückelter Darlehen .....................................................................199
6.8 Ratenkredit..................................................................................................201
6.9 Spezielle Aspekte.........................................................................................204
A Provisionen und sonstige Kosten .........................................................204
B Steuern................................................................................................207
C Tilgung über Lebensversicherung........................................................209
D Leasing ...............................................................................................210
E Forward-Darlehen ...............................................................................210
F Inflation...............................................................................................211
G Beleihungswert ...................................................................................211
Aufgaben............................................................................................................212
7 Bewertung festverzinslicher Wertpapiere..............................................................217
7.1 Barwert festverzinslicher Wertpapiere .........................................................218
7.2 Rendite und Arbitrage .................................................................................225
7.3 Berechnung der Spot-Rates..........................................................................231
7.4 Sicherheit ....................................................................................................238
7.5 Duration ......................................................................................................241
7.6 Modifizierte Duration und Konvexität .........................................................253
7.7 Rentenindex REX........................................................................................260
Aufgaben............................................................................................................265
8 Investmentfonds.......................................................................................................269
8.1 Grundlagen..................................................................................................269
8.2 Cost-Average-Prinzip ..................................................................................273
8.3 Ermittlung der Anteilspreise (Fondspreise)..................................................278
8.4 Anlagerendite..............................................................................................279
Aufgaben............................................................................................................281
9 Grundlagen der Portfoliotheorie.............................................................................282
9.1 Problemstellung...........................................................................................282
9.2 Portfolioauswahl..........................................................................................287
9.3 Volatilität ....................................................................................................294
Aufgaben............................................................................................................298
A. Pfeifer: Praktische Finanzmathematik ISBN: 978-3-8171-1794-9 Verlag Harri Deutsch

Praktische Finanzmathematik
10 Derivative Finanzinstrumente...............................................................................300
10.1 Finanzmärkte.............................................................................................300
10.2 Floating Rate Notes (Floater) .....................................................................302
10.3 Futures / Forwards.....................................................................................307
10.4 Optionen....................................................................................................317
A Grundlagen.........................................................................................317
B Fairer Optionspreis..............................................................................322
C Binomialmodell...................................................................................323
D Black/Scholes-Modell .........................................................................330
10.5 Forward Rate Agreements..........................................................................344
10.6 Caps, Floors und Collars............................................................................349
10.7 Swaps........................................................................................................352
10.8 Weitere Finanzprodukte.............................................................................361
Aufgaben............................................................................................................363
11 Value-at-Risk.........................................................................................................367
11.1 Grundlagen des Value-at-Risk ...................................................................367
11.2 Mapping von Zahlungsströmen..................................................................375
Aufgaben............................................................................................................377
Anhang
Anhang A: Tabellenkalkulationsprogramm Excel....................................................378
A.1 Wozu Tabellenkalkulationsprogramme? .....................................................378
A.2. Neun wichtige Regeln.................................................................................379
A.3 Zielwertsuche ............................................................................................387
A.4 Excel Solver................................................................................................388
Anhang B: Lösungen der Aufgaben...........................................................................390
Anhang C: Statistikgrundlagen .................................................................................412
C.1 Zufallsvariablen und stochastische Prozesse................................................412
C.2. Wichtige Verteilungen ................................................................................416
Anhang D: Einkommensteuer/Solidaritätszuschlag ..................................................423
Anhang E: Literaturverzeichnis ................................................................................428
Index ............................................................................................................................434
A. Pfeifer: Praktische Finanzmathematik ISBN: 978-3-8171-1794-9 Verlag Harri Deutsch
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