Repetitorium Mathematik – Teil 2 - Treminer.de

Repetitorium der Mathematik — Teil 2BeispielBei einem Eishockey- Lottospiel sagt man den Ausgang von 11 Spielen voraus. Das Ankreuzenvon 1 bedeutet: Spiel wird gewonnen, 0 steht für Unentschieden und 2 sagt aus,dass das Spiel verloren wird. Man gewinnt im 1. Rang, wenn alle Tipps stimmen.Die Lösung besteht in der Rückführung auf das Urnenmodell. Nimmt man an, dassdie Tipps durch reines Raten zustande Kommen, bedeutet das Lotto das hintereinanderZiehen aus 11 Urnen mit den drei Kugeln 0,1,2. Somit ergibt sich mit der eben genanntenKombinatorikregel die folgende Anzahl an verschiedenen Möglichkeiten:|Ω| = 3 11 = 177147Somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit mit |A| = 1 die Wahrscheinlichkeit des Gewinnsim ersten Rang zu:P (A) = |A||Ω| = 1177147 ≈ 0,0006%3 Die geordnete Stichprobe ohne ZurücklegenEin großer Automobilhersteller unterzieht nach der Abschlusskontrolle nochmals einemstrengen Qualitätstest. In der Garge stehen dreißig mit den Nummern 1-30 verseheneFahrzeuge. Aus diesen Fahrzeugen werden nun von einem Kontrolleur zufällig 5 Fahrzeugeausgewählt. Jedes der gewählten Fahrzeuge wird in einem unterschiedlichen Qualitätsmerkmalgetestet. Ermittle wie viele unterschiedliche Testmöglichkeiten der Kontrolleurbesitzt.• Man kann dieses Testverfahren wiederum mit dem Urnenmodell erklären: In einerUrne befinden sich 30 nummerierte Kugeln, aus welchen nun 5 verschiedeneKugeln gewählt werden. Da jedes der gewählten Autos einem unterschiedlichemTestverfahren unterzogen wird, muss die Reihenfolge in der Ziehung berücksichtigtwerden.• Mit dem Multiplikationssatz kann man nun zunächst von Hand die Möglichkeitenermitteln:|Ω| = 30 · 29 · 28 · 27 · 26 = 1710072• Man kann dieses Ergebnis aber auch mit Hilfe von Fakultäten berechnen:|Ω| =30!(30 − 5)!=30 · 29 · 28 · 27 · ... · 2 · 125 · 24 · 23 · ... · 2 · 1= 30 · 29 · 28 · 27 · 265