Repetitorium Mathematik – Teil 2 - Treminer.de

Repetitorium der Mathematik — Teil 2• H 0 trifft zu.1. Das Testergebnis liegt im Annahmebereich A. Es handelt sich um die richtigeEntscheidung, die den Fachnamen Sicherheit des Urteils erhält.2. Das Testergebnis liegt im Ablehnebereich A. Es handelt sich dann um denFehler erster Art . Man kann den Fehler erster Art für unser Beispiel nununmittelbar berechnen: P 1 (xɛ A) ist gesucht:P 1 (xɛ A) =100 ∑k=28B (100; 0,20; k) = 1 −27∑k=0B (100; 0,20; k)P 1 (x ɛ A) = 1 − 0,96585 = 0,03415 = 3,42%• H 0 trifft nicht zu. Auch hier sind nun wieder zwei Szenarien vorstellbar:1. Das Testergebnis liegt in A. Auch hier handelt es sich dann um die richtigeEntscheidung.2. Das Testergebnis liegt im Annahmebereich A. Hier handelt es sich um diezweite Fehlentscheidung, die man mit Fehler zweiter Art bezeichet. Auchdiese kann leicht berechnet werden: Gesucht wird hier P 2 (xɛ A). Mit Hilfe derBernoullikette kann man nun rechnen:P 2 (xɛ A) =27∑k=0Kurze Veranschaulichung in Form einer TafelB (100; 0,35; k) = 0,05581 = 5,81%H 0 H 0xɛ A statistische Sicherheit Fehler zweiter Artxɛ A Fehler erster Art richtige EntscheidungDer Fehler erster Art wird auch als Signifikanzniveau bezeichnet.3 Bestimmung einer EntscheidungsregelBeispielEin großer Automobilhersteller will überprüfen, wie weit sich die Bevölkerung mit Elektroautomobilenangefreundet hat. Die Konzernleitung geht davon aus, dass sich heutehöchstens 20% der Bevölkerung den Erwerb eines Elektromobils als Alternative zumkonventionell betriebenen Fahrzeug vorstellen können. Um das Kundenklima in dieserFrage zu testen, führt der Konzern eine Befragung von 100 Personen durch. Wiemuss die Entscheidungsregel lauten, wenn das Signifikanzniveau des Test 5,0% betragensoll?26