Repetitorium Mathematik â Teil 2 - Treminer.de
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Repetitorium der Mathematik — Teil 21. Bestimme den durchschnittlich zu erwartetenden Gewinn pro Spiel des Vereins.2. Ermittle, in welchem Intervall um diesen durchschnittlichen Gewinn die meistensErgebnisse liegen.• Lösung:1. Stelle zunächst die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße auf:Kategorie 1 2 3 4 5Gewinn des Vereins in Euro -7 -5 1 21 1 3 5P (X = x i )10 10 10 10Der durchschnittlich erwartete Gewinn ist eine andere Formulierung für dasErmitteln des Erwartungswertes der Zufallsgröße:E(X) = −7 ·110 + (−5) · 110 + 1 · 310 + 2 · 510E(X) = 0,10 Eur2. Die zweite Frage wird durch die Ermittlung der Standardabweichung beantwortet:V AR(X) = (−7 − 0,1) 2 · 110 + (−5 − 0,1)2 · 110 + (1 − 0,1)2 · 310 + (2 − 0,1)2 · 510σ =V AR(X) = 9,69√V AR(X) =Damit lässt sich das Intervall angeben zu√9,69 = 3,11[0,10 − 3,11; 0,10 + 3,11][−3,01 Eur; 3,41 Eur]20
Repetitorium der Mathematik — Teil 28 Das Bernoulli- Experiment und dieBinomialverteilung1. Bei einer Fertigung von Energiesparlampen ist die Wahrscheinlichkeit einer defektenSparlampe 0,05. Jeder Fertigungsserie werden nun die ersten 5 Energiesparlampenentnommen.a) Stelle einen geeigneten Ergebnisraum aufb) Stelle den Ereignisraum auf für das Ereignis, dass unter den 5 genau 2 defekteGlübirnen sind.c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ersten 5 Glühbirnen 2 defekteWerkstücke sich befinden.Lösung der Arbeitsaufträgea) Das Zufallsexperiment hat grundsätzlich nur zwei Ergebnisse: Die Glühbirneist defekt. Oder die Glübirne leuchtet und ist in Ordnung. Damit ist eintauglicher ErgebnisraumΩ = {0; 1}DefinitionEin Zufallsexperiment heißt Bernoulli- Experiment, wenn esnur zwei Ergebnisse besitzt. Dabei hat das Ergebnis 1 den Namentreffer und 0 wird mit Niete bezeichnet. Die Trefferwahrscheinlichkeitwird mit p bezeichnet, die Nietenwahrscheinlichkeit mit q.Zwischen den beiden besteht die Beziehung:q = 1 − pEin Zufallsexperiment, dass aus n stochastisch unabhängig durchgeführtenBernoulliexperiment besteht, heißt Bernoullikette .b) Bestimmung eines Ereignisraums für das Ereignis genau zwei defekte Birnen.Es handelt sich nach obenstehender Definition um eine Bernoulli- Kette.21
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<strong>Repetitorium</strong> <strong>de</strong>r <strong>Mathematik</strong> — <strong>Teil</strong> 28 Das Bernoulli- Experiment und dieBinomialverteilung1. Bei einer Fertigung von Energiesparlampen ist die Wahrscheinlichkeit einer <strong>de</strong>fektenSparlampe 0,05. Je<strong>de</strong>r Fertigungsserie wer<strong>de</strong>n nun die ersten 5 Energiesparlampenentnommen.a) Stelle einen geeigneten Ergebnisraum aufb) Stelle <strong>de</strong>n Ereignisraum auf für das Ereignis, dass unter <strong>de</strong>n 5 genau 2 <strong>de</strong>fekteGlübirnen sind.c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass unter <strong>de</strong>n ersten 5 Glühbirnen 2 <strong>de</strong>fekteWerkstücke sich befin<strong>de</strong>n.Lösung <strong>de</strong>r Arbeitsaufträgea) Das Zufallsexperiment hat grundsätzlich nur zwei Ergebnisse: Die Glühbirneist <strong>de</strong>fekt. O<strong>de</strong>r die Glübirne leuchtet und ist in Ordnung. Damit ist eintauglicher ErgebnisraumΩ = {0; 1}DefinitionEin Zufallsexperiment heißt Bernoulli- Experiment, wenn esnur zwei Ergebnisse besitzt. Dabei hat das Ergebnis 1 <strong>de</strong>n Namentreffer und 0 wird mit Niete bezeichnet. Die Trefferwahrscheinlichkeitwird mit p bezeichnet, die Nietenwahrscheinlichkeit mit q.Zwischen <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n besteht die Beziehung:q = 1 − pEin Zufallsexperiment, dass aus n stochastisch unabhängig durchgeführtenBernoulliexperiment besteht, heißt Bernoullikette .b) Bestimmung eines Ereignisraums für das Ereignis genau zwei <strong>de</strong>fekte Birnen.Es han<strong>de</strong>lt sich nach obenstehen<strong>de</strong>r Definition um eine Bernoulli- Kette.21
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